배경
게이트 세트 (기본이라고도 함)에 대한 1 회 읽기 수식은 각 입력 변수가 한 번 나타나는 수식입니다. 1 회 읽기 공식은 일반적으로 De Morgan 기반 (2 비트 게이트 AND 및 OR 및 1 비트 게이트 NOT이 있음) 및 전체 이진 기준 (모든 2 비트 게이트가 있음)을 통해 연구됩니다.
예를 들어, 2 비트의 AND는 어느 한 기준을 통해 1 회 읽기 공식으로 작성 될 수 있지만 2 비트의 패리티는 De Morgan을 통해 1 회 읽기 공식으로 작성 될 수 없습니다.
De Morgan 기반으로 1 회 읽기 공식으로 작성할 수있는 모든 함수 세트에는 조합 특성이 있습니다. 예를 들어, M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson 의 read-once 공식의 조합 특성을 참조하십시오 .
질문
전체 이진법에 대한 1 회 읽기 공식으로 계산할 수있는 함수 세트의 대체 특성이 있습니까?
더 쉬운 질문 (v2에 추가됨)
원래 질문에 대한 답변에 여전히 관심이 있지만 대답을 얻지 못했기 때문에 더 쉬운 질문을 할 것이라고 생각했습니다. 전체 이진법을 통해 수식에 작동하는 하한 기술은 무엇입니까? (아래에 나열된 것 이외)
이제 수식 크기 (= 잎 수)를 낮추려고합니다. 1 회 읽기 공식의 경우 공식 크기 = 입력 수를 갖습니다. 따라서 함수에 n보다 큰 크기의 수식이 필요하다는 것을 증명할 수 있으면 읽기 전용 수식으로 표현할 수 없습니다.
다음 기술을 알고 있습니다 ( 부울 함수 복잡성 : Stasys Jukna의 Advances and Frontiers의 각 기술에 대한 참조와 함께 ) :
- 범용 함수에 대한 Nechiporuk의 방법 (6.2 절) : 특정 함수에 대한 크기 하한을 표시합니다. 그래도 관심이있는 특정 함수에 대한 하한값을 찾는 데 도움이되지 않습니다.
- 하위 함수를 사용하는 Nechiporuk의 정리 (6.5 절) : 이것은 관심있는 함수에 대한 하한을 제공한다는 점에서 적절한 하한 기술입니다. 예를 들어, 전체 이진법에 대한 공식은 명료성 소자 기능 크기 갖는다 . (그리고 이것은 모든 기능에 대해 기술이 입증 할 수있는 가장 큰 하한입니다.)