대화식 계산 모델에 대한 교회 순회 논문의 적용 가능성

Paul Wegner와 Dina Goldin은 10 년 넘게 교회-튜링 논문이 종종 CS 이론 공동체와 다른 곳에서 잘못 표현되었다고 주장하는 논문과 책을 출판 해 왔습니다. 즉, 함수 계산에만 적용되는 경우 모든 계산을 포함하는 것으로 표시되는데, 이는 모든 계산의 매우 작은 하위 집합입니다. 대신 그들은 계산하는 동안 외부 세계와의 통신이 이루어지는 대화식 계산을 모델링해야한다고 제안합니다.

내가이 작업에 대해 본 유일한 비판은 Lambda the Ultimate 포럼에 있으며, 누군가가 분명히 알려진 내용을 지속적으로 게시하기 위해이 저자들을 애도했습니다. 제 질문은이 사고 방식, 특히 그들의 지속적인 튜링 머신에 대한 더 많은 비판이 있습니까? 그리고 그렇지 않다면 왜 그렇게 거의 연구되지 않은 것입니까? 마지막으로 보편성의 개념은 어떻게 대화 형 영역으로 변환됩니까?

여기 제가 가장 좋아하는 비유가 있습니다. 이론적 인 컴퓨터 과학의 교리와는 달리, 튜링 기계는 빵을 구울 수 없기 때문에 교회-투어링 논문이 모든 계산을 캡처 하지 못한다고 주장하는 책과 논문을 10 년 동안 출판했다고 가정 해 봅시다 . 따라서 빵을 가능한 입력으로 허용하고 기본 작업으로 토스트를 포함하는 혁신적인 새 모델 인 Toaster-Enhanced Turing Machine (TETM)이 필요합니다.

당신은 말할 수 있습니다 : 물론, "포인트"가 있지만 완전히 흥미롭지 않습니다. 튜링 기계가 외부 장치와의 모든 가능한 상호 작용을 먼저 적절한 주변 장치에 연결하지 않고도 처리 할 수 ​​있다고 주장한 사람은 없습니다. TM이 빵을 토스트하게하려면 빵을 토스터에 연결해야합니다. 그런 다음 TM은 토스터의 내부 논리를 쉽게 처리 할 수 ​​있습니다 (이 특정 토스터가 빵 문제를 해결하기 위해 정지 문제 또는 이와 유사한 문제를 해결해야하는 경우 제외)! 정확히 같은 방식으로, TM이 대화 형 통신을 처리하도록하려면 Neel이 그의 답변에서 설명한 것처럼 적절한 통신 장치에 연결해야합니다. 두 경우 모두 Turing 자신에게는 분명하지 않은 내용을 말하지 않습니다.

Wegner와 Goldin의 diatribes에 대한 "추적"이없는 이유는 TCS가 필요할 때마다 상호 작용을 모델링하는 방법을 알고 있었으며, 처음 시작한 이래로 행복하게 그렇게했기 때문입니다.

업데이트 (8/30) : 관련 사항은 다음과 같습니다. ECTIT (Elite Church-Turing Ivory Tower) 내부에서 지난 20 년 동안 주요 연구 주제에 대화 형 증거, 다자간 암호화 프로토콜, 대화 형 통신 코드, 라우팅을위한 비동기 프로토콜이 포함되어 있다는 비판이 중단 된 적이 있습니까? , 합의, 소문 확산, 지도자 선출 등 경제 네트워크에서의 무정부 상태 가격? Turing의 계산 개념을 현장의 중심에두면 상호 작용을 논의하기가 어려워지면 어떻게 우리 중 소수가 알아 차렸습니까?

또 다른 업데이트 : TM보다 훨씬 높은 수준의 형식주의가 훨씬 직관적이고 드럼에 대해 실질적인 문제로 생각하지 않는 사람들에게 드럼을 계속 치는 사람들에게 매우 간단한 질문을하겠습니다. 모든 고급 언어 가 처음에 존재 하게하여 항상 기계 코드로 컴파일 할 수있게하는 것은 무엇입니까? 어쩌면 ... 어쩌면 ... 교회 교육 주제 , 당신이 흥얼 거리는 것과 똑같은 것입니까? 분명히하기 위해, 교회 튜링 논문은 "튜링 머신 규칙"이라는 주장이 아닙니다. 오히려 합리적인 프로그래밍 언어가 튜링 머신의 표현력과 동등하다는 주장이며 , 결과적으로더 편리한 경우 고급 언어로 생각할 수도 있습니다. 물론 이것은 60-75 년 전의 근본적인 새로운 통찰력이었습니다.

최종 업데이트 : 이 답변에 대한 추가 토론을 위해 블로그 게시물 을 작성했습니다 .

문제가 매우 간단하다고 생각합니다.

1. Turing 머신으로 모든 인터랙티브 형식을 시뮬레이션 할 수 있습니다.

2. TM은 대화 형 계산에 대한 연구에 불편한 언어입니다 (대부분의 경우). 인코딩의 소음에서 흥미로운 문제가 사라지기 때문입니다.

3. 상호 작용의 수학에 종사하는 모든 사람들이 이것을 알고 있습니다.

더 자세히 설명하겠습니다.

튜링 머신은 다음과 같은 의미에서 기존의 모든 대화식 컴퓨팅 모델을 분명히 모델링 할 수 있습니다. 관련 구문의 일부 인코딩을 이진 문자열로 선택하고 두 개의 인코딩 된 대화식 프로그램 P, Q (선택한 대화식 계산 모델)를 입력으로 사용하는 TM을 작성하십시오. 관련 용어 재 작성 시스템에서 P에서 Q로 1 단계 감소가있을 때 정확하게 참을 반환합니다 (미적분이 삼항 전이 관계인 경우 mutatis mutandis 진행). 따라서 대화식 미적분학에서 단계별 계산 시뮬레이션을 수행하는 TM이 있습니다. 분명히 pi-calculus, 주변 미적분학, CCS, CSP, Petri-nets, timed pi-calculus 및 연구 된 다른 대화식 계산 모델은 이러한 의미로 표현 될 수 있습니다. 이것이 사람들이 상호 작용이 TM을 넘어서는 안된다고 말할 때의 의미입니다.

N. Krishnaswami는 오라클 테이프를 사용하여 상호 작용을 모델링하는 두 번째 방법을 말합니다. TM의 개념이 변경되기 때문에이 접근 방식은 위의 축소 / 전환 관계 해석과 다릅니다. Oracle 테이프를 사용하여 일반 TM에서 TM으로 이동합니다. 이 접근법은 복잡도 이론 및 암호화에서 널리 사용됩니다. 주로이 분야의 연구원들이 도구와 결과를 순차적에서 동시 세계로 전송할 수 있기 때문입니다.

두 가지 접근 방식의 문제점은 진정한 동시성 이론 문제가 가려진다는 것입니다. 동시성 이론은 상호 작용을 현상으로 이해하려고합니다. TM을 통한 두 가지 접근 방식은 단순히 대화식 프로그래밍 언어를 표현하기위한 편리한 형식을 덜 편리한 형식으로 대체합니다.

어떤 접근에서도 진정한 동시성 이론 문제는 없습니다. 즉, 통신과 지원 인프라는 직접적으로 표현됩니다. 그것들은 훈련 된 눈에는 보이지만 인코딩 복잡성의 뚫을 수없는 안개 속에 숨겨져 있습니다. 따라서 두 가지 접근 방식은 대화 형 계산의 주요 관심사를 수학화하는 데 좋지 않습니다. 지난 반세기 동안 프로그래밍 언어 이론에서 가장 좋은 아이디어가 될 수있는 Milner et al.의 스코프 압출의 축성 화 (일반적인 구성 이론의 핵심 단계) :

pi-calculus와 같은 맞춤형 언어로 표현 될 때이 아이디어가 얼마나 아름답습니까? pi-calculus를 TM으로 인코딩하여이 작업을 수행하면 20 페이지가 채 웁니다.

다시 말해서, 상호 작용을위한 명백한 형식주의의 발명은 컴퓨터 과학에 다음과 같은 기여를했다 : 의사 소통을위한 주요 기본 요소 (예 : 입력 및 출력 연산자)와 지원 메커니즘 (예 : 새로운 이름 생성, 병렬 구성 등) . 이 axiomatisation는 자체 회의, 학교, 용어와 함께 진정한 연구 전통으로 성장했습니다.

수학에서도 비슷한 상황이 발생합니다. 대부분의 개념은 세트 이론 (또는 이론 이론)의 언어를 사용하여 기록 할 수 있지만 그룹, 링, 토폴로지 공간 등과 같은 고급 개념을 선호합니다.

숫자 계산 성 (즉, 에서 까지의 계산 함수)의 관점에서 알려진 모든 계산 모델은 동일합니다.$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

그러나 튜링 머신은 대화 형 기능과 같은 속성을 모델링하는 데 상당히 고통 스럽다는 것은 사실입니다. 그 이유는 약간 미묘하며 대화 형 계산에 대해 묻고 싶은 질문과 관련이 있습니다.

TM과의 상호 작용을 모델링 할 때 일반적으로 첫 번째 단계는 oracle 테이프입니다. 직관적으로, 오라클 테이프에 인쇄 된 스트링이 튜링 머신의 환경과의 I / O 상호 작용을 "예측"하는 것으로 생각할 수 있습니다. 그러나 대화 형 프로그램에 대해 묻고 자하는 질문의 종류를 고려하십시오. 예를 들어 컴퓨터 프로그램이 사용자 이름과 암호를 입력으로받지 않으면 재무 데이터를 출력하지 않으며 프로그램이 유출되지 않는지 알고 싶습니다. 비밀번호에 대한 정보. 이러한 종류의 제약에 대해 이야기하는 것은 오라클 스트링에서 매우 고통 스럽습니다. 오라클 스트링은 상호 작용의 흔적에 대한 시간적, 유행 적 제약을 반영하고 있기 때문에 오라클 테이프의 정의는 전체 스트링을 미리 제공하도록 요구합니다.

나는이 권리를 얻는 것이 가능하며 본질적으로 (1) 오라클 문자열을 세트로 간주하는 것이 아니라 오픈 세트가 모델링하려는 시간과 지식의 모달 논리를 인코딩하는 토폴로지 공간으로 간주한다고 생각합니다. 증명 한 정리는이 토폴로지와 관련하여 모두 연속적이며, 술어를 오라클 문자열에서 Sierpinski 공간으로 간주되는 실제 값에 이르기까지 연속 함수로 보는 것이 좋습니다. 나는 이것이 도메인 이론과의 유추에 근거한 추측 이라고 강조해야한다 . 확실하게 세부 사항을 해결하고 LICS 또는 기타 자료에 제출해야합니다.

결과적으로 사람들은 Dolev-Yao 모델 과 같은 것을 사용하여 상호 작용을 모델링하는 것을 선호합니다. Dolev-Yao 모델은 컴퓨터와 환경 간의 상호 작용을 명시 적으로 모델링하여 공격자가 알고있는 것을 명시 적으로 특성화 할 수 있습니다. 따라서 시스템 상태와 환경 상태가 명시 적으로 표시되므로 보안에 대한 추론을위한 적절한 모달 논리를 훨씬 쉽게 구성 할 수 있습니다.

Lance Fortnows 블로그를 읽으 면서, 지금까지 인용되지 않은 많은 관점과 참고 문헌 [1]과 함께 subj에 관한이 최근의 / 좋은 / 긴 설문 조사 기사를 살펴 보았습니다 . 가까운 공식 / 유니폼 / 만장일치의 TCS 파티 라인에 대한 Fortnows의 우수한 / 풍부한 요약 / 선언 / 어설 션을 인용하면 됩니다.

그럼에도 불구하고 몇몇 컴퓨터 과학자들은 [Church-Turing] 논문이 계산의 일부 측면을 포착하지 못한다고 주장하려고한다. 이들 중 일부는 과학, ACM의 커뮤니케이션, 현재는 전체 시리즈로 출판되었다. ACM 유비의 논문입니다. 어떤 사람들은 컴퓨터 과학의 외부는 계산의 본질에 대한 진지한 토론이 있다고 생각할 수 있습니다. 없습니다. "

[1] Turings 타이탄 기계 배리 S 쿠퍼 CACM 55 권

나는 Aaronson의 의견과 매우 동의합니다.

밀 너의 작품을 이해하지 못합니다. (예 : Milner가 의사 소통 과정을 설명하기 위해 발명 한 pi 미적분학). Lambek의 이론과 같은 수학 및 논리에 관한 거의 모든 논문과 마찬가지로, 나는 그것을 읽을 수 없습니다. Lambek의 아이디어가 매우 훌륭하다는 것은 의심의 여지가 없지만, 내가 읽을 수있는 일종의 pidgin 영어로 번역 된 것을보고 싶습니다.

람다 미적분은 "순차적 프로세스"에는 적합하지만 프로세스 전달에는 더 많은 것이 필요하다는 Milner의 의견에 나는 던져졌다.

내 (아마도 순진한) 관점은 pi-calculus가 Turing complete이므로 기계적으로 또 다른 Turing-complete 표기법, 즉 람다 미적분학으로 변환 될 수 있기 때문에 그렇게 할 수 없었습니다. 따라서 Milner의 pi-calculus 표기법은 람다 미적분으로 자동 변환 될 수 있습니다.

프로젝트를 확인한 것 같습니다. 직관적으로, 한 Turing-complete 언어를 다른 언어로 기계적으로 변환 할 수 있어야합니다. 이 작업을 수행하는 알고리즘이 있습니까? 나는 구글을 봐야 할 것이다. 어쩌면 이것은 매우 어렵고 중지 문제만큼 어려울 수 있습니다.

어제 그물을보고 람다 미적분학 모형에 관한 논문을 찾았습니다. 나는 이것이 매우 깊은 토끼 구멍 인 것처럼 보입니다.

리차드 뮬린

상호 작용을 추가하면 (순수한) 형식이 창 밖으로 나옵니다. 더 이상 "폐쇄 된"시스템이 아닙니다. 그렇다면 상호 작용이 시작되면 계산 개념은 무엇 입니까? 그 답 : 물론, 중 다른 사용자 / 컴퓨터가 계산의 일부를 대체됩니다 (이는 또 다른, 더 큰, 상태 머신에 의해 enscribed 할 수 없습니다) 또는 당신은 공식적으로 정의 할 수있는 시스템에 더 이상이고 당신은 지금 연주 게임 ,이 경우 교회 튜링의 논문의 어떤 응용 프로그램이 없습니다.

베그 너의 논문을 훑어 보면, 그는 약간의 선율적이고 모순적이라는 것이 분명하지만, 요점은있다. 컴퓨팅의 미래는 로보틱스 , AI 또는 데이터 마이닝 (광범위한 실제 "빅 데이터")에 훨씬 더 중점을두고 있으며 이름으로 언급하지는 않지만 자신의 모델을 분명히 언급하고 있습니다. 이러한 영역은 TM의 입력 및 출력 외부의 우주에 크게 초점을 맞 춥니 다.

역사적 으로 Weiner가 발명 / 제정 한 사이버네틱스 라는 이름도 사용 되었습니다. 로봇 공학의 요점은 입력과 출력이 단순한 디지털 적 의미가 아니라 TM을 보는 것으로 결론 지을 수 있다는 것입니다. 실제 환경에 영향을 미치거나 영향을 미치며 원인 등이 있으며 기계는 환경과 피드백 루프를 형성합니다.

그래서 저는 TM과 로봇 공학이 매우 자연스러운 시너지 또는 공생 관계를 형성한다고 말합니다. 그러나 이것은 과격한 주장이 아니며, Wegner가 큰 팡파르와 함께 발표 한 내용은 논란의 여지가 많거나 소설이 아닌 다른 용어로 표현됩니다. 다시 말해, 웨그 너는 의도적으로 자신의 스타일에 따라 지적 또는 학문적 상징 체로 자리 매김하고있는 것 같습니다. 그렇다면 TCS 커뮤니티는 그에게 멜로 드라마틱 프레이밍을 거부하는 사람은 누구입니까? 그럼에도 불구하고 심각한 반박에 대해서는 [2]를 참조하십시오.

Wegner의 자동차 운전 사례는 매우 관련이 있으며 TCS의 최근 주요 돌파구 는 다음과 같습니다.

• DARPA로드 레이스 도전과 구글의 드라이빙 카 기술에 대한 폐쇄. [3]
• Kasparov에 대한 Big Blue AI 체스 승리 사례
• 최근 Deep Blue Jeopardy Challenge 승리
• 점점 자율적 인 화성 로버
• Google이 감독하지 않은 객체 인식에서 최근 발표 한 혁신. [4]
• 상용화 된 음성 인식

그러나 TM과의 단순한 이론이 이제는 매우 실제적인 현상이며, 상아탑 TCS 커뮤니티의 일부가 그 사실과 그와 관련된 기본에 대해 어느 정도 저항을하거나 심지어 거부 할 수도 있기 때문에 수십 년 전에 시작된 것은 사실입니다. ] "현재 재생 중"변환 및 이동. 이것은 튜링이 운영 AI 테스트 (튜링 테스트), 화학 역학, 체스 해결 계산 등에 대한 관심과 같은 많은 관점과 연구에 매우 적용 되었기 때문에 다소 역설적입니다 [5].

심지어이 사이트의 소우주에서이 범위를 정의하는 방법에 대한 충돌로이를 볼 수 있으며, 응용 이론 이라고 불리는 특정의 무해한 태그 가 합법적 인지에 대한 논쟁을 불러 일으켰습니다 . [7]

TCS는 실제로 많은 대화식 계산 모델을 연구하고 있으며 그 분야에서 많은 주요 연구가 진행되고 있으며 특히 중요한 모든 컴퓨팅 클래스를 정의 할 수있는 대화 형 증명 시스템에 주목하고 있습니다. [6]

[1] 교회 순회 논문-Goldin & Wegner의 신화 속보

[2] 새로운 계산 모델이 있습니까? Cockshott & Michaelson의 Goldin & Wegner에게 보내는 답글

[3] Google의 자율 주행 자동차-300K 마일의 기록으로 컴퓨터 제어에서 단일 사고가 아닌 대서양

[4] Youtube 이미지의 Google 비 감독 객체 인식

[5] Alan Turings의 CS 기여

[6] 대화 형 증거 시스템의 조경

[7] 범위 수정-제안