Coppersmith–Winograd 알고리즘의 공간 복잡성

Coppersmith–Winograd 알고리즘은 2 개의 제곱 행렬 을 곱하기위한 가장 빠른 속도로 알려진 알고리즘입니다 . 알고리즘의 실행 시간은 지금까지 가장 잘 알려진 입니다. 이 알고리즘의 공간 복잡성은 무엇입니까? 그것은에 ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— 시바 킨 탈리
소스

그렇습니다. Strassen의 원래 알고리즘 ( 매트릭스 곱셈을 위해 가장 잘 알려진 알고리즘을 포함하지만 모두는 아니지만 주석 참조) 에서 파생 된 모든 알고리즘 은 공간 복잡도 갖습니다 . 당신이 찾을 수있는 경우 와 시간 알고리즘 공간의 복잡성을, 이것은 큰 사전 될 것이다. 한 적용은 시간, $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ 부분 집합 합 문제에 대한 공간 알고리즘. $poly(n)$

그러나 이러한 결과에는 몇 가지 장애물이 있습니다. 일부 계산 모델의 경우, 행렬 곱셈의 시공간 곱에 대해 상당히 강한 하한이 있습니다. 같은 참조 Yesha 및 Abrahamson은 당신에게 더 많은 정보를 제공 할 것입니다.

— 라이언 윌리엄스
소스

라이언, 안녕 Cohn-Umans [FOCS2003] 및 Cohn-Kleinberg-Szegedy-Umans [FOCS2005]의 그룹 이론 알고리즘은 어떻습니까?

— 시바 킨 탈리

그래, 그들도. 내 이해는 그들이 특별한 종류의 회선 (특수 그룹에 대한 FFT)을하고 있지만 회선은 크기

객체에 대한 것 입니다. 정수보다 벡터의 회선에 대해서는 작은 공간 알고리즘 (명확한 알고리즘보다 시간 복잡성이 더 좋음)이 알려져 있지 않으며, 이러한 그룹에 대해 소규모 공간 회선을 얻는 것이 더 어렵다고 생각합니다.

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— Ryan Williams

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

나는 당신이 생각하는 것을 모르지만, 부울 매트릭스 멀티에 대해 "조합 적"(테이블 룩업) 알고리즘이 확실히 있는데, 이는 로그 인자로 n ^ 3 시간을 이기고 n ^ 2 공간보다 훨씬 적게 사용합니다 ...

— Ryan Williams