람다 미적분학에 대한 중간 에타 이론이 있습니까?

람다 미적분학에 대한 두 가지 주요 이론, 즉 베타 이론과 사후 완성 확장, 베타 에타 이론이 있습니다.

이 두 이론은 합동 재 작성 이론을 제공하는 중간 정도의 에타 규칙을 가지고 있습니까? 부분 확장성에 해당하는 흥미로운 개념이 있습니까?

이것은 내가 중간 ETA의 추구에 요청했습니다 두 번째 질문은, 이전의 존재의 람다 계산법의 베타 이론의 확장 , 확장의 직교 개념에 대해 질문했다, 합류 재 작성 규칙에 의해 눈에 보이지 않는 동등성을 특성화 을 명확히하고자, 이전 질문에 답하십시오.

유형이 지정된 미적분의 경우 음수 유형 ( , , ) 을 고려하면 합류에 영향을주지 않고 기본적으로 에타 규칙을 켜거나 끌 수 있습니다.× $1$$\times$$\to$

포지티브 유형 (합계 및 패턴 일치 제거와의 쌍)의 경우 상황이 훨씬 더 복잡합니다. 기본적으로 문제는 용어가 닫힌 범위 제거 형식을 갖는지 여부이며, 문맥이 eta-expansions와 복잡한 방식으로 상호 작용할 수 있습니다. 예를 들어, 유형 인 경우, -expansion은 . 그러나 범주 이론가가 기대하는 방정식 이론을 얻으려면 컨텍스트 를 고려 하고 방정식을 일반화해야합니다 (예상 범위 제한이 있음)× B L의 전자 $e$$A \times B$C [ - ] C [ e ] ≡ l e $\mathsf{let}\;(a,b) = e \;\mathsf{in}\; (a,b)$$\mathbb{C}[-]$$\mathbb{C}[e] \equiv \mathsf{let}\;(a,b) = e\;\mathsf{in}\;\mathbb{C}[(a,b)]$

통근 전환을 허용하지 않으면 합류 결과를 입증 할 수 있다고 생각합니다. 그러나 이것은 의견입니다. 나는 그것을 직접 시도한 적이 없으며 그것을 문서화하는 논문을 보지 않았습니다.

그래도 형식화되지 않은 람다 미적분학에 대해서는 전혀 알지 못합니다.

편집 : 찰스는 에타 감소에 대해 묻습니다. 이것은 그가 추구하는 예에 대해 유망합니다. 나는 일반적으로 그것들이 완전한 평등 이론을 모델링하기에 충분히 강하지 않을 것이라고 생각하기 때문에, 부울과 관련된 간단한 예를 통해 설명하겠습니다. 부울에 대한 eta 확장은 . (에타 감소는 물론 다른 방향입니다.)$\mathbb{C}[e] \mapsto \mathsf{if}(e, \mathbb{C}[\mathsf{true}], \mathbb{C}[\mathsf{false}])$

이제 라는 용어를 고려하십시오 . 이 용어는 동등 보여주는 우리가 교체해야하기 때문에, 에타 팽창 거쳐야 는 IF-그때를 elses 중 하나로 와 와 드라이브하기 위해 - 환원합니다. $\mathsf{if}(e, f, g)\;\mathsf{if}(e, x, y)$$\mathsf{if}(e, f\;x, g\;y)$$e$$\mathsf{true}$$\mathsf{false}$$\beta$

STLC와 형식화되지 않은 람다 미적분학 모두에서 프로그래밍 언어 기초의 John C. Mitchell에 따르면, 축소 규칙 은 형식화되지 않은 경우에 대한 조건없이 축소 pair (proj₁ P, proj₂ P) → P와 결합 fix(또는 증거 를 보겠다고 가정) 할 때 합류 를 깨뜨립니다 . 이것이 정리 4.4.19 (272 페이지)입니다.