3 차 그래프에는 쉽지만 최대 3 도의 그래프에는 어려운 문제가 있습니까?

입방 그래프는 모든 정점이 3 등급 인 그래프입니다. 그것들은 광범위하게 연구되었으며 몇 가지 NP- 하드 문제가 입방 그래프의 서브 클래스로 제한 되더라도 NP- 하드로 남아 있지만 일부는 더 쉬워진다는 것을 알고 있습니다. 3 차 그래프의 수퍼 클래스는 최대 학위 인 그래프 클래스입니다 . $\Delta \leq 3$

3 차 그래프의 다항식 시간에서 풀 수있는 문제가 있지만 최대 그래프의 경우 NP-hard 입니까? $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

— 비니 시우스 도스 산토스
소스

NP-Hard가 아니더라도 다른 복잡성이있을 수 있음을 보여주는 퇴보 답변 : 찾기 는 3 차 그래프에서 일정한 시간이지만 그래프에서는 선형입니다 . :-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae

좋은 지적. :-)

— Vinicius dos Santos

인코딩을 잘못 선택 하면

일 때

-hard 일 수 있지만 인코딩이 좋지 않은 문제를 찾는 것이 훨씬 중요하며, 문제가 잘 연구되면 더 좋습니다. 하나.

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— William Macrae

윌리엄의 의견을 넓히기 위해 여기 인공적인 문제가 있습니다. 그래프 주어지면 3-SAT 인스턴스의 인코딩으로 해석되는 의 차수 시퀀스가 만족스러운 인스턴스를 나타 냅니까? $G$ $G$ (인코딩은 모든 3도 시퀀스가 모든

대해 만족스러운 할당을 나타내는 것으로 가정합니다 .) :-)

n

$n$

— Neal Young

더 많은 영감을 얻으 려면 cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… 도 참조하십시오 (예 : 최대 3 도의 나무에서는 어려운 문제이지만 잎 노드가없는 경우 사소한 문제).

— Jukka Suomela

다음은 합리적으로 자연스러운 것입니다. 입력 에서 에 최소 모서리 가있는 정규 하위 그래프가 연결되어 있는지 확인하십시오 . 3- 정규 그래프의 경우 이것은 사소한 것이지만 최대 차수가 3이고 입력이 나무가 아니라 연결되어 있고 규칙이 아닌 경우 가장 큰주기는 가장 긴주기이므로 문제는 NP- 완료입니다. $(G,k)$ $G$ $k$

— 데이비드 엡스타인
소스

"... 그러면 해결책은 가장 긴주기 또는 최대 일치입니다 ..."입니다. 당신의 주장은 k에 어떻게 달려 있습니까? 모든 k에 해당되는 것은 아닙니다.

— 타이슨 윌리엄스

@Tyson, 하나의

가 힘들기만하면됩니다 . 예를 들어

취하십시오 . 데이비드, 하위 그래프를 연결해야한다고 규정해야합니까? (그렇지 않으면 해밀턴 사이클뿐만 아니라 모든 사이클 커버에는

모서리가 있으며 사이클 커버의 존재 여부는

있습니다.)

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

— Neal Young

G에서 최대 일치 (크기가 1보다 큰) David는 G의 연결된 하위 그래프가 아닙니다. "... 가장 긴주기 또는 단일 모서리, ..."라고 말 하시겠습니까?

— 타이슨 윌리엄스

그래 그래. 오늘은 내가 칠면조를 너무 많이 먹기에 좋은 날이 아닌 것 같습니다. 이 특별한 경우를 배제하기 위해 언어를 추가했습니다.

— David Eppstein 5

@YininCao 그래프가 연결되어 있지만 규칙적이지는 않기 때문에 3 정규 하위 그래프를 선택할 수있는 방법이 없습니다. 그렇다고 가정하십시오. 그래프가 규칙적이지 않기 때문에 선택되지 않은 정점이 존재합니다. 그래프가 연결되어 있기 때문에이 정점은 선택된 3 개의 정점에 연결됩니다. 그러나 그것은 4의 정점이 모순이라는 것을 의미합니다.

— 타이슨 윌리엄스