해바라기 시스템의 최첨단

나는 해바라기 시스템과 컴퓨터 과학에서의 응용에 흥미가 있습니다.

유니버스 $U$ 와 $k$ 세트 집합 $A_i$ 가 모두 대해 경우 k 시스템 이라고합니다 . 그리고 는 핵심이라고하고 는 꽃잎이라고합니다. $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

세트의 가족 호출 -uniform는 포함 된 모든 세트를 가지고 있습니다 요소. $F$ $s$ $s$

에르 도스와라도가가 입증 세트의 균일 한 가족 , 있어야합니다 시스템 꽃잎 -sunflower 경우 . $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

이 결과를 해바라기 렘마라고하며 많은 중요한 응용 프로그램이 있습니다.

에르 도스마다위한 것으로 추측 상수가 존재 상부되어야 결합되도록 마다 -uniform 가족 . (해바라기 추측) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

불행하게도,이 추측은 여전히 입니다. $k=3$

여기에 내가 알고 싶은 것이 있습니다.

유니버스의 요소 수를 제한하면 .Suppose = . 그런 다음 문제는 다음과 같습니다. $U$ $|U|$ $u$

와 우주 감안할 때 요소 및 -uniform 가족 의 요소가 포함 된 세트의 , 우리는 상수의 순서를 찾을 수 있습니다 가정 , , 매 같은 것을 ... -uniform 가족이 을 포함 해바라기 시스템 하고 . $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

또한, 시퀀스 가 상수 수렴 한다는 것을 증명할 수 있다면 해바라기 추측을 증명할 수있는 것 같습니다. $c_i$ $c$

그러나 나는 그런 결과를 찾을 수 없습니다.

어느 누구도 해바라기 벼룩과 추측의 상태를 제공 할 수 있습니까 (유한 버전도 괜찮습니다).

여기 내가 제공 할 수있는 것들이 있습니다. Junka의 책 The Extremal Combinatorics에 장이 있습니다.

위의 논문은 응용 프로그램 중 하나입니다 (유한 버전)

해바라기와 행렬 곱셈에서 N Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— 야오 왕
소스

최근에 인용 한 새로운 응용 프로그램 및 alons 최신 논문 외에는 직접적으로 많은 연구가 진행되지 않는 것으로 보입니다.이 논문은 관심을 증가시킬 수 있으며 심판을 시작하기에 가장 좋은 장소입니다 (& juknas book 또한 무적입니다). 여기에 의한 상호의 좋은 요약입니다 칼라이 자신의 블로그에

— vzn

내가 가진 생각

에 따라 달라집니다

설정할 수 있으므로 문제를 사소하게 만듭니다 . 또한 내 인상은 의존하지 않는 것입니다

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

— 부자

@SashoNikolov. 답변 주셔서 감사합니다 예, 우리가 원하는 것은 의존하지 않습니다

. 그러나 우리가 가지고 있다면

그러면 최대 패밀리

명시 적으로 구축 할 수 있습니다 . 내가이 놀라운 건물이 문제에 흥미로운 것을 보여줄 수 있다면 궁금하다. 예를 들어 우리는 함께 가족을 찾을 수

여전히 해바라기 시스템이 포함되지 않도록합니다. 그런 최대 가족을 만들려고했지만 너무 힘들 것 같습니다. Junka 's Book (Cha7)의 예를 제외하고는 더 큰 최대 가족을 만들 수 없습니다.

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

— Yao Wang

간단히, 우리가 하한을 개선 할 수 있는지 묻고 있습니다.

— Yao Wang

에르 도스 해바라기 추측 한 후 매우 어려운 것으로 보인다 지금은 반 세기 (!) 공개되는 이상. 당신은 이미 극복하기 매우 어려운 subj에 대한 가장 훌륭하고 가장 최근의 언급 중 일부를 이미 나열했습니다 (Alons recent paper, Juknas book on combinatorics). 알론 (Alon) 논문은 최근 윌리엄스 결과에서 획기적인 발전을 보인 영역 인 행렬 곱셈의 하한선으로 추측을 연결하는 데 주목할 만하다. [4]

Jukna의 뛰어난 저서에서 주로 극한 회로 이론 (Razborov가 발견 한 회로 하한과 다른 것들에 의해 확장 된 회로)에 적용되는 추가 처리를 찾을 수 있습니다.

Rossman은 Rossman에 의해 새로운 적용 방향 (단일 톤 회로에 대한 Erdos-Renyi 랜덤 그래프)을 가지고있는 것으로 알려져있다. "quasi-"해바라기에 대한 확장 및 / 또는 더 강한 결과. 논문은 그의 박사 학위 논문의 결과입니다 [3]. 종이 초록에서

우리는 해바라기의 새로운 변종을 소개하고 독립적 관심이있을 수있는 해바라기 정리의 아날로그를 증명합니다.

[1] 부울 함수 복잡성, 진보 및 개척

[2] 랜덤 그래프에서 k-Clique의 모노톤 복잡성 (2009) Rossman

[3] Rossman의 도난 탐지의 평균 사례 복잡성

[4] 매트릭스 제품 하한 RJ Liptons Godels Lost Letter 블로그 에서 Williams의 혁신에 대한 논평

[5] 해바라기의 상세한 재료

— vzn
소스