PCP 정리가없는 근사 경도

PCP 정리의 중요한 적용은 "근사 경도"유형 결과를 산출한다는 것입니다. 비교적 간단한 경우에는 PCP없이 그러한 경도를 증명할 수 있습니다. 그러나 근사 결과의 경도가 PCP 정리를 사용하여 처음 증명 된 경우, 즉 결과는 이전에 알려지지 않았지만 나중에 PCP에 의존하지 않는 더 직접적인 증거가 발견 되었습니까? 다시 말해서 PCP가 먼저 필요하지만 나중에 제거 될 수있는 경우가 있습니까?

예를 들면 다음과 같습니다.

Guruswami, V. & Khanna, S. (2004). 4 색의 경도에서 3 색 그래프. 이산 수학에 관한 SIAM 저널 , 18 (1) : 30-40. 링크

PCP-Theorem을 사용하여 Khanna, Linial 및 Safra (2000) 는 단 4 가지 색상으로 3 색 그래프를 색칠하는 것이 NP-hard라는 것을 증명했습니다. 나중에 Guruswami & Khanna (2004)는 같은 결과에 대해 PCP가없는 증거를 주었다.

유 방향 그래프에서 최대 모서리 분리 경로 문제에 대해 Ma & Wang (2000) 의 논문은 PCP 정리를 기반으로하는 레이블 표지 문제를 기반으로합니다. 결과적으로 2- 일회성 문제 경도를 통한 간단한 감소가 Guruswami et al. 알. (2003) 는 또한 개선 된 경도를 제공 하였다.

근사 계산의 예가 있습니다. NP 관계의 만족스러운 할당 횟수를 대략적으로 세는 것은 만족스러운 할당이 존재 하는지를 결정하는 것보다 어려울 수 있으므로 그러한 문제에 대해 경도를 증명하기 위해 PCP 정리가 필요하지 않은 것은 그리 놀라운 일이 아닙니다. 그래도 PCP 정리는 때때로 편리한 시작점을 제공합니다. 예를 들어,이 논문에서는 희소 그래프에서 독립적 인 세트의 수를 대략 세는 방법에 대해 설명합니다 . DFJ02.pdf 나중에 Sly는 Max-Cut의 표준 NP- 경도를 기준으로 대략적으로 독립적 인 세트를 세는 경도 결과를 입증했습니다 : http://arxiv.org/pdf/1005.5584v1.pdf

이전 답변보다 다소 다른 정신으로 또 다른 대답은, 열린 우리당 Feige의이 논문입니다 : 평균 케이스 복잡성과 근사 복잡성의 관계 .

Uri는 일부 사례의 근사 경도를 증명하기 위해 평균 사례 가정이 PCP 정리를 대체 할 수 있음을 보여줍니다. 그러나 우리는 평균 사례 가정을 증명하는 방법을 모르고 표준 NP- 경도 가정을 기반으로 증명할 수 없다는 증거를 가지고 있습니다 (Feigenbaum-Fortnow의 논문 참조, Bogdanov-Trevisan 등).