선형 프로그램 제약 조건이 기대에 충족되기에 충분합니까?

종이에서 온라인 양자 매칭 순위의 무작위의 근원 - 듀얼 분석 순위 알고리즘이 있음을 증명하는 동안, 경쟁적이며, 저자는 이중이 기대에 부합 함을 보여준다 (5 페이지의 Lemma 3 참조). 내 질문은 : $\left(1 - \frac{1}{e}\right)$

선형 프로그램 제약 조건이 기대에 충족되기에 충분합니까?

목적 함수의 예상 값이 무엇인가를 보여주는 것은 한 가지입니다. 그러나 타당성 제약 조건이 기대에 충족되면 주어진 실행에서 만족 될 것이라는 보장은 없습니다. 더욱이 그러한 제약이 많이 있습니다. 그래서 보장 무엇 ALL 그들의 주어진 실행에 만족 될 것이다?

linear-programming randomized-algorithms online-algorithms matching primal-dual

— 아린 담 팔
소스

이 분석에 대한 Claire Mathieu의 간단한 블로그 게시물 을 읽는 것이 도움이 될 수 있습니다 . 핵심 문장은 "이것은 이중의 평균의 타당성을 증명합니다." (실제로 사용하고 실행 가능한 이중 솔루션 은 분석에서 이중 의 평균 입니다.)

— Neal Young

귀하의 질문에 대한 대답은 일반적으로 예입니다. 기대에 선형 제약 조건이 만족되면 각 변수에 기대 값을 할당하여 주어진 솔루션이 실현 가능하고 비용이 예상 비용과 동일하다는 점에서 의미가 있습니다. 기대의 선형성의 경이;)

— Sasho Nikolov

이 미묘한 점을 분명히 해준 usul, Neal 및 Sasho에게 감사드립니다.

— Arindam Pal

어려운 점은이 문구가 약간 오도된다는 것입니다. 서론 (1.2)에서 더 명확하게 언급했듯이, "이중 변수의 예상 값은 실현 가능한 이중 솔루션을 구성합니다."

$X$ $f(X)$ $\frac{e}{e-1}f(X)$

$E[f(X)]$ $E[X]$ $\frac{e}{e-1}f(E[X])$ $f(X)$ $X$ $\alpha_i$ $\beta_j$ $i$ $j$ $\left(\frac{e-1}{e}\right)(\alpha_i + \beta_j)$ $E[f(X)] = f(E[X])$

참고로,이 요점은 논문의 주요 초점 중 하나이므로 (추상에 따르면)이 요점을 설명하면 더 좋았을 것입니다. 나, 그리고 그것이 더 일반적으로 사실인지 알고 싶습니다.)

— usul
소스

아주 좋은 답변입니다.

— Suresh Venkat