흰 코끼리 선물 교환 : 공정한 분할을위한 메커니즘

북미 휴일 파티에서 인기있는 게임은 흰 코끼리 선물 교환 입니다. 간단히 말하면 (변이 무시) 다음과 같이 작동합니다.

있습니다 사람과 N 포장 선물. 플레이어는 임의로 주문됩니다. 에서 I 번째 라운드 선수 나 어느$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• 포장 된 선물을 선택하여 선물로 풀기
• 이미 열린 선물 중 하나를 "도둑질"합니다 (일부 플레이어 ).$k < i$

플레이어의 선물을 도난 당하면 이제 같은 일을 할 수 있습니다. 플레이어가 포장 된 선물을 선택하면 라운드가 완료됩니다.

시스템에는 많은 변형이 있지만, 한 가지 주목할 점은 마지막으로가는 플레이어는 랩핑되지 않은 선물 을 선택할 수있는 능력을 보장하기 때문에 불공정 한 이점이 있다는 것 입니다.

THC는 케이크 절단과 달리 개별 제품과 관련된 공정 분할 방식에 속합니다.

내 질문은 :

공정한 선물을 분배 할 수있는 메커니즘이 있습니까 (각 플레이어가 밸류에이션에서 높은 가치의 선물을 선택할 수있는 동일한 기회를 가짐)?

상품은 불가분의 관계이며 플레이어에게 금전적 보상을 제공하지 않기 때문에 공정의 정의에는 약간의 유연성이 필요합니다.

이것은 완전한 답변은 아니지만 불완전한 답변입니다.

익숙하지 않은 사람들을위한 일부 배경과 관련 조명

좋은 재산은 부러움이 없으며, 메커니즘이 완료된 후에는 다른 플레이어와 거래하기를 원하지 않습니다. 불행하게도, 불가분의 재화와 돈이 없다면 우리는 이것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다 (두 사람이 모두 최상이라고 생각하는 것이 좋을 수도 있습니다). 다른 공통 속성은 비례로, 모든 사람이 이상의 값으로 간주하는 것을 얻는다 . 이것은 또한 항상 얻는 것이 불가능합니다 (아무도 원하지 않는 품목이있을 수 있지만 누군가가 그것을 끝내야합니다).$1/n$

[1]은 불가분의 상품 시나리오에서 최소 부러움 할당 을 계산하는 데 중점을 둡니다 . 그들은 최소 부러워하는 메커니즘이 진실 할 수 없다는 것을 보여줍니다. 그러나 플레이어가 진실하지는 않지만 안정적인 가격으로 게임을 디자인 할 수 있습니다.

[2] "max-min fairness"의 기준을 적용하십시오. 아이디어는 아이템의 하위 세트에 대한 각 플레이어의 평가 기능을 고려하여 전체 세트에서 하나로 정규화하고 에이전트의 최소 유틸리티를 최대화하는 할당을 찾는 것입니다. 그러나 다시, 그들은 단위 수요로 우리의 설정을 고려하지 않습니다. 다른 사람들은이 문제에 대한 근사 알고리즘을 연구하지만 아무도이 제한을 고려했는지 모르겠습니다.

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공정성의 일반적 개념을 주목할 그것의 가치는 매우 최악의 경우 같습니다 메커니즘은 일반적으로 (아마도 항상?) 질투가없는 모든 플레이어가하는 전략이있는 경우로 간주 보장 그녀의 다른 할당을 부러워하지 것이다. 그녀가 기대하는 효용을 극대화하기 위해 놀고 있다면 부러워 할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 비례도 마찬가지입니다.

이 때문에 공정 분할에 대한 이러한 철학적 접근 방식으로 자연스럽게 이러한 개념을 완화하려고 시도하는 것은 까다 롭습니다. 우리가 기대에 부러워하지 않기를 원하는 "전의 부러움이없는 것"과 같은 기준을 정의하려는 유혹이있을 수 있습니다 (무엇이든). 그러나 나는 이것이 현재 철학에서 완전히 새로운 길을 개척하고 있다고 생각합니다. 만약 그렇게한다면, 우리는 부러움이나 비례 성이라는 개념을 완전히 버리고 기대되는 유틸리티 극대화가 어떻게 이러한 공정한 분배 게임을 할 것인지에 대해 생각하기 시작해야한다고 생각합니다.

$n$$\frac{1}{n}$

이 문제를 해결하려면 서수 기준을 대신 고려해야한다고 생각합니다. 나는 "자연적인"이완으로 다음을 제안합니다.

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

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[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "거의 공정하지 않은 상품 할당에 대하여." EC 2004.

[2] 베자 코바, 다니 "분할 불가능한 상품 할당." SIGECOM 2005.

[3] 글쎄, 임의의 직렬 독재자도 있지만, 임의의 직렬 독재자는 종종 이론적으로 좋은 특성을 가지고 있습니다. 또한 각 항목은 라운드 당 한 번만 도난 당할 수 있다고 가정합니다.

흰 코끼리 선물 교환 경험의 대부분은 무작위 선택에 의해 제어됩니다. 많이 사용되는 변형에는 첫 번째 선택 규칙이 마지막 규칙이지만 항상 규칙에 포함되는 것은 아닙니다. 이것은 방정식에서 먼저 무작위로 선택되는 부당한 이점을 취합니다. 또 다른 규칙은 게임에 직접적인 "도둑질"이 없어야한다는 것입니다. 또한 대부분의 게임은 "쓰리 터치"규칙에 따라 재생됩니다. 즉, 일단 열면 한 번 도난 된 다음 두 번 도난 된 것이 향후 도둑질로 인해 멈춘다는 것입니다. 이 규칙은 두 번 만진 선물을 선택하는 사람들에게 또 다른 수준의 불공정 한 이점을 만듭니다.

AlbinoPhant 의 레크리에이션 전문가는 1 년 내내 이러한 선물 교환 게임을 연구합니다. 게임에 추가 임의의 차원을 추가하려면 게임 플레이 내에서 왼쪽-오른쪽 스토리를 사용하십시오. White Elephant 의 이야기 는 샘플로 제안됩니다.

이 활동 내에서 선물을 교환 할 때 얻을 수있는 실질적인 이점은이 과정에서 발생하는 사회적 참여입니다. 선물은 대개 큰 헛소리의 재미에 부수됩니다. 그럼에도 불구하고 모든 플레이어는 일정 수준의 선물 보상을 남깁니다.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

음, 위에서 플레이어가 스펙트럼 그래프 이론 및 / 또는 모듈 식 역산에 관심이 있다면 어떻게해야하는지에 대해 설명했습니다.