제

powerset 2에 대해 단조 술어 $P$ 를 고려하십시오 | n | (포함하여 주문). "단음"이란 의미 : ∀ x , y ∈ 2 | n | 되도록 X ⊂ Y , 만약 P ( X ) 다음 P ( Y ) . P의 모든 최소 요소 , 즉 x ∈ 2 | n | 되도록 P ( X )$2^{|n|}$$\forall x, y \in 2^{|n|}$$x \subset y$$P(x)$$P(y)$$P$$x \in 2^{|n|}$$P(x)$그러나 $\forall y \subset x$ , $\neg P(y)$ . 너비가 이므로 | n $2^{|n|}$되고 따라서 지수 많은 최소 요소 및 일반적인 지수 일 수 그러한 알고리즘의 실행 시간이 될 수있다. 그러나이 작업에 대한 출력 크기의 다항식 알고리즘이 존재할 수 있습니까?$n \choose n/2$

[컨텍스트 :보다 일반적인 질문 이 있었지만 출력 크기에 대한 알고리즘의 복잡성을 평가하려는 시도는 없었습니다. 예를 들어 최소 요소가 하나만 있다고 가정하면 이 답변에 따라 이진 검색을 수행 하고 찾을 수 있습니다. 그러나 더 작은 요소를 계속 찾으려면 이미 알려진 것에 시간을 낭비하지 않고 검색을 계속할 수 있도록 에 관한 현재 정보를 유지해야합니다 . 이 작업을 수행하고 출력 크기에서 다항식 시간으로 모든 최소 요소를 찾을 수 있습니까?]$P$

이상적으로는 일반적인 DAG 로이 작업을 수행 할 수 있는지 이해하고 싶지만 2 ^ {| n |}에 대한 질문에 어떻게 대답해야하는지 이미 알지 못합니다 $2^{|n|}$.

귀하의 문제는 학습 문헌에서 "멤버십 쿼리를 사용하여 모노톤 기능 학습"으로 알려져 있습니다. 모든 최소 용어를 식별 할 수있는 단일 톤 함수 클래스를 "멤버십 쿼리를 사용하여 다 항적으로 학습 가능"이라고합니다.

다항식 시간 알고리즘의 존재는 여전히 열려있는 것 같습니다. Schmulevich et al. "거의 모든 모노톤 부울 함수는 멤버쉽 쿼리를 사용하여 다항식으로 학습 할 수 있음"을 증명하십시오. 우리는 또한 minmin이 과 시간 다항식으로 생성되도록 요구한다면 Bioch와 Ibaraki에 의해 보여지는 것처럼 모노톤 이중화와 같은 문제입니다 . 다음은 모노톤 이중화를 다루는 설문 조사 입니다.$t$$n$$t$