짧은 대답 : 일단 그룹, 반지 및 필드를 보았을 때 GCT 계획의 전반부를 이해하는 수학에 대한 최소한의 지식은 기본적으로 내 논문의 3 장에 있습니다 (부끄러운 자체 플러그 ). 그러나이 장은 불완전하지만 표현 이론 부분에 도달하지 못한다는 점에서 불완전합니다. 표현 이론은 계획의 후반부에서 중요합니다 (그래서이 장을 포함시키기 위해 해당 장을 확장하려고 노력하고 있습니다).
Goodman과 Wallach에 의한 GCT, 대칭, 표현, 변이 및 W에 의한 대수 그룹의 동작과 변이에 실제로 들어가고 싶다면 Ferrers Santos 는 비교적 독립적이며 GCT와 관련된 많은 좋은 정보를 가지고 있습니다. 나는이 자료를 많이 배운 후에 만 배울 수 있기 때문에 그들이 배울 수있는 가장 좋은 출처인지 확실하지 않지만 GCT와 관련된 내용과 그들이 다루는 내용의 비율 측면에서 우수합니다. Fulton과 Harris는 표현 이론에 적합하며이 책의 많은 예제 / 운동은 GCT와 관련이 있습니다.
더 긴 대답 : 그것은 Vijay가 지적했듯이 실제로 GCT에 대해 무엇을 배우고 싶은지에 달려 있습니다. 아래 주제는 내가 필요한 배경 이라고 생각하는 것입니다 . 이것이 완전한 목록인지 잘 모르겠습니다. GCT에 대한 논문을 읽으십시오. 길을 잃었을 때 배경 자료를 찾으십시오. 배경 자료를 배우면서 항상 GCT 논문으로 돌아와서 더 많은 것을 따라갈 수 있는지 확인하십시오.
(당신이 배우고 싶은 것에 따라, 나는 실제로 Zeyu에 동의하지 않을 것입니다.하지만 GCT를 배우는 어느 시점에서 이것이 필요할 것입니다.)
예를 들어 Mulmuley의 최근 FOCS 논문 을 이해하려면 다음을 이해해야합니다.
GCT 접근법의 일반적인 개요를 이해하고 싶지만 수학적으로 자세히 알고 싶다면 다음과 같이 제안합니다.
영구적 인 문제와 결정적인 문제 # P- 완전성 및 결정 성 GapL- 완전성. Agrawal은 이것에 대한 좋은 조사 를 받았으며 ( 완전 약간 구식 임) 완전성의 증거는 Burgisser의 책 대수 복잡성 이론의 완전성 및 감소에서 찾을 수 있습니다 .
그룹 및 그룹 작업 (대수 그룹 및 대수 그룹 작업은 도움이되지만이 수준에서는 필요하지 않음). Orbit-Stabilizer 정리를 이해해야합니다.
힐버트의 Nullstellensatz를 통해 대수 기하학을 정의하십시오. 기본적으로 당신은 아핀 대수 품종과 그들의 좌표 고리 사이의 대응 관계를 이해해야합니다.
Fulton과 Harris 에서 와 같이 기본 표현 이론 . 기본 정의 외에도 이러한 표현의 완전한 환원성과 표현이 파티션으로 분류 된다는 사실 을 알아야하지만 후자의 증거 / 구조를 반드시 알아야 할 필요는 없습니다.GLnGLn
무슨 일이 일어나고 있는지 깊이 이해하고 싶다면 (그리고 아직 거기에 있다고 주장 할 수는 없지만, 거기에 도착하기 위해 알아야 할 것을 알고 있다고 생각합니다.)
환원 대수 그룹과 궤도 폐쇄의 구조. 나는 이것을 위해 W. Ferrers Santos 의 책 뿐만 아니라 Borel의 Linear Algebraic Groups , Weyl의 The Classical Groups 및 기타 고전 도 좋아합니다 .
Luna-Vust 기계 (Luna 's Slice Theorem, Luna-Vust complex)
탄나 키안 이원성 ( Deligne--Milne 의 논문 참조 ; 이것은 범주 이론과 아핀 대수 그룹에 대한 배경 지식이 없다면 어려운 읽기가 될 것입니다). 이것은 본질적으로 "(pro-) 핀 대수 그룹은 그들의 표현에 의해 결정됩니다." 나는 표현의 범주 (Cor. 3.4)에서 그룹을 복구하는 방법만큼 논문 전체가 필요하다고 생각하지 않습니다.
특히 대수 그룹의 좌표 링과 궤도 폐쇄에 적용되는 더 많은 표현 이론 . 저는 Goodman과 Wallach 의 저서가 정말 마음에 들었 습니다. 특히 기본적으로 자체 포함되어 있기 때문에 GCT를 이해하는 데 필요한 것이 많습니다. 또한 Fulton과 Harris의 많은 해설 / 측면 섹션과 연습은 GCT, 특히 Littlewood-Richardson 및 Kronecker 계수에 대한 마크에 적합합니다.
표현 이론을 실제로 연구 하고 싶다면 대수 조합론 / 조합 표현 이론을 이해하고 싶을 것입니다. 나는 이것에 대한 모든 올바른 참고 자료를 실제로 알지 못하지만 Littlewood-Richardson 규칙을 이해하는 것이 필수적이며 Fulton의 책 Young Tableaux 가 이것에 좋습니다.
내가 아는 것의이 측면에서 가장 최근의 논문은 Blasiak , Kumar , Bowman, De Visscher, Orellana 입니다.
어떤 방향으로 가고 싶은가에 따라, 반드시 필요한 것은 아니지만 양자 그룹을 살펴볼 수도 있습니다 (주 : 특수한 그룹의 경우가 아니라 특정 방향의 일반화).
좀 더 기하학적 인 측면 에서는 탄젠트 및 진동 공간, 곡률, 이중 품종 등을위한 미분 기하학과 같은 것들을 살펴보고 싶을 것입니다. Mignon 으로 인해 perm과 det에서 가장 잘 알려진 하한을 기본으로합니다. --Ressayre 다음에 Landsberg--Manivel--Ressayre가 이어 집니다 . ( Mignon--Ressayre 는 이러한 것없이 이해할 수 있지만 특정 품종의 곡률을 연구하면서 논문을 느슨하게 볼 수 있습니다. 덜 느슨하게 보려면 Landsberg--Manivel--Ressayre 에서 이중 품종 사용을 참조하십시오 . ) ( 모든 이상한 특성으로 Mignon-Ressayre를 확장하는 Cai, Chen 및 Li 참조) Landsberg 및 Kadish 도 참조하십시오 .
행렬 곱셈에 대한 GCT 접근법에 관심이 있다면 텐서 순위, 경계 순위 및 종 품종에 관한 것입니다. Burgisser (Ikenmeyer , Landsberg and Ottaviani , Landsberg , Landsberg의 설문 조사 및 서적) 의 논문을 살펴 보는 것이 좋습니다 . 물론, 행렬 곱셈 (상한 및 하한 모두)에 관한 고전적인 내용을 아는 것도 좋지만 웜의 전체 캔입니다.