정점 분리기의 경도

주어진 그래프 에 대해, 분리기 문제는 작은 카디널리티 (또는 가중치)의 정점 또는 에지 세트가 존재하여 제거가 G 가 대략 동일한 크기의 두 개의 분리 된 그래프로 분할되는지를 묻습니다 . 제거 된 세트가 정점 세트 인 경우이를 정점 분리기 문제라고하고 에지 세트 인 경우 모서리 분리기 문제라고합니다. 두 가지 문제 모두 일반적인 비가 중 그래프에 대해 NP가 완료되었습니다. 정점 분리기 근사에 가장 잘 알려진 경도는 얼마입니까? PTAS가 배제 되었습니까? 지시 된 설정에서 가장 잘 알려진 경도 결과는 무엇입니까?$G$$G$

수정 : 다음 링크와 답변은 제 질문을 올바르게 말하지 않았기 때문에 도움이되지 않았습니다. 내 질문은 Leighton-Rao의 다음 정리와 관련이 있습니다.

정리 : 그래프 주어진 다항식 시간 알고리즘이 존재 과 세트 W ⊆ V를 발견 $G(V,E)$$W \subseteq V$ 정점 세퍼레이터S⊆V의W의G크기의O(w.로그N),W는(A)의 최소 크기가$\frac{2}{3}$$S \subseteq V$$W$$G$$O(w.{\log}n)$$w$G에서W의 2- 정점 분리기.$\frac{1}{2}$$W$$G$

그래프 와 세트 W ⊆ V가 주어지면 δ- 정점 구분 기호 를 찾고 싶습니다 ( $G(V,E)$$W \subseteq V$$\delta$은 상수w)의 상수이며, 여기서w는1의 최소 ​​크기입니다.$\frac{1}{2} \leq \delta \leq 1$$w$$w$G에서W의 2- 정점 분리기. 이 문제의 가장 잘 알려진 경도는 무엇입니까? 위의 정리는이 문제에 대한O(logn)근사값을 제공합니다.$\frac{1}{2}$$W$$G$$O({\log}n)$

분리기를 제거한 후 결과 구성 요소의 크기가 일정한 요인으로 폭발 할 수 있지만 분리기 자체의 크기를 최소화하고 싶습니다. 주석에 언급 된 링크는 최소 b-vertex 구분 기호를 가리키며 , 여기서 결과 구성 요소의 크기는 최대 .$|V|/2$

$O(\log n)$

Krauthgamer, Naor 및 Schwartz 의 이분법 폭의 일반화에 대한이 논문에서는 이 문제에 대한 알려진 작업에 대한 적절한 검토 (가장 희박한 컷, 스프레드 메트릭 및 고유 한 게임 추측과 연결됨) 가이 논문에 있습니다.

$O(\sqrt{\log n})$$O(\log n)$레이튼과 라오의; 그들은 가장자리 사건을 위해 이것을했습니다. Agrawal-Charikar-Makarychev-Makarychev는 결과를 사용하여 지시 된 가장 희미한 절단 (정점 이분법 절단에 관심이있는 경우)에 대해 유사한 경계를 얻었습니다. Feige-Hajiaghayi-Lee는 동시에 정점 분리기에 대해 ARV를 통해 유사한 경계를 다시 얻었습니다 (또한 트리 폭이 동일한 요인 내에서 근사 될 수 있음). Chuzhoy-Khanna가 균일하지 않은 경우에 경도 결과를 보인 방향성 그래프에는 가장 희미한 절단이라는 또 다른 개념이 있지만 균일 한 경우에 대해서는 확실하지 않습니다. 나는 UGC 하에서 (균일 한) 가장 희소 한 절단에 대해 초고 정도의 경도 결과가 알려져 있다고 생각하지만 확실하지 않습니다.