컴퓨터 과학에서 게임 이론의 응용?

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컴퓨터 과학 학생으로서 저는 게임 이론을 소개 받았지만 주제에 대해서는 자세히 보지 못했습니다. Google에서 검색하여 게임 이론에 대한 책을 보았으며 컴퓨터 과학에서의 사용에 대한 확인을 제공했습니다. 나는 경제학자의 관점에서 게임 이론에 대한 공식적인 연구를 시작했다. 이제 컴퓨터 과학에서 게임 이론의 응용을 알고 싶습니다. 게임 이론의 요소를 활용하는 인공 지능 및 복잡성 이론과 같은 분야에서 컴퓨터 과학자의 최근 주요 성과는 무엇입니까? 경제학보다 컴퓨터 과학에 더 뿌리를 둔 게임 이론에 접근하는 방법이 있습니까?

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— SM 샤이 눌 이슬람
소스

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en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

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Vijay V. Vazirani, Noam Nisan, Tim Roughgarden 및 Éva Tardos, " 알고리즘 게임 이론 ", 2007.

— Kaveh

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컴퓨터 과학에서 게임 이론의 가장 유명한 예 중 하나는 Yao의 minimax 원리 입니다. 하자 몇 가지 문제에 대한 입력의 집합, 그리고하자 그 문제에 대한 (결정) 알고리즘의 집합합니다. Yao의 원칙에 따르면 여기서 왼쪽과 오른쪽에 대한 기대 값은 각각 알고리즘과 입력 에 대한 원하는 확률 분포 와 관련하여 취해 $X$ $A$

max_{x \in X} E_{a \in A} [T (a, x)] \geq min_{a \in A} E_{x \in X} [T (a, x)],

$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$

예를 들어, 결정 론적 비교 기반 정렬 알고리즘은 무작위로 균일하게 순열 된 배열을 정렬하려면 평균적으로 시간이 필요합니다. ( 증명 : 어떤 이진 트리에서 잎, 적어도 절반 잎은 깊이가 적어도 . ) 그래서 야오의 원리는 최악의 경우의 실행 시간을 예상한다는 것을 의미 어떤 무작위 분류 비교 기반 알고리즘도 입니다. $\Omega(n\log n)$ $N$ $(\lg N)/2$ $\square$ $\Omega(n\log n)$

Yao의 최소 최대 원리는 두 플레이어의 제로섬 게임에 대한 폰 노이만의 미니 맥스 정리 에서 쉽게 따릅니다 . 한 플레이어는 입력을 제공하고 다른 플레이어는 알고리즘을 제공합니다.

— 제프
소스

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불평등을 되돌려서는 안 되는가? (내가 뭔가 빠진 경우가 아니라면)

— George

한편으로는 이것은 LP 이중성이 약한 것으로, 실현 가능한 이중 솔루션을 찾는 것이 최소화 문제의 최적을 낮추는 좋은 일반적인 방법이기 때문에 그렇게 생각하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 다른 한편으로, "알고리즘"플레이어와 "입력"플레이어를 생각하면 도움이 될 것입니다.

— Sasho Nikolov

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복잡성 클래스에 대한 많은 게임 이론적 특성이 있습니다. 가장 유명한 것은

AP = PSPACE (다항식 이동 횟수 동안 지속되는 결정적 게임에서 누가 이겼는지 파악하는 것은 PSPACE- 완전 질문입니다),
IP = PSPACE (승률이 0.9보다 높고 0.1이 PSPACE- 완료 인 경우를 구분하여 무작위 이동을하는 플레이어에 대해 다항식 길이 결정적 게임에서),

그러나 더 많은 것이 있습니다.

— 피터 쇼어
소스

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게임 이론은 프로그래밍 언어 의미론에서 "완전한 추상화 문제"에 대한 솔루션에서 중요한 역할을했습니다. 특히, Plotkin의 PCF에 대한 최초의 완전한 추상 의미론은 게임을 모델로 사용하여 제공되었습니다.

관련 인용은 다음과 같습니다.

Samson Abramsky, Radha Jagadeesan 및 Pasquale Malacaria의 PCF 에 대한 전체 추상화

과

PCF에 대한 완전한 추상화 : JME Hyland와 C.-HL Ong의 I, II 및 III

이 정보는 2000 년 12 월 15 일, Information and Computation , 163 권 2 호에 실 렸습니다 .

— 샘 토빈 호흐 슈타 트
소스

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그것은 "경제학자의 관점"과는 달리 (사소한) 보상 개념이 없다는 점에서 게임의 다른 개념입니다. 게다가, PCF에 대한 완전한 절대적 맥락에서 한노 니카우의 "Hereditarily Sequential Functionals"도 언급되어야한다.

— Martin Berger

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게임 이론을 사용하는 또 다른 유명한 예로는 CS가 있습니다. 환경의 모든 입력 시퀀스에 대해 트랜스 듀서에 의해 유도 된 계산이 사양을 충족하도록 보장하는 상태 변환기).

결과적으로, 합성은 환경과 시스템 사이의 게임으로 공식화 될 수 있으며, 시스템의 승리 전략은 변환기에 해당합니다.

이러한 맥락에서 사용되는 게임 이론의 매우 중요한 도구는 특히 무한 계산을 수행 할 때 Borel-determinancy입니다.

Moshe Vardi의 설문 조사 에서 이에 대해 읽을 수 있습니다 .

— 숄
소스

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컴퓨터 이론 (기술)을 게임 이론에 적용하는 것이 다른 방법보다 생각하기가 더 쉽습니다. 예를 들어, 내쉬 평형, 샤플리 값 및 기타 표준 게임 이론 개념에 대한 효율적인 알고리즘 (또는 복잡성 결과)의 개발에 중점을 둔 매우 활발한 알고리즘 게임 이론 분야가 있습니다. 종종 이러한 개념은 정의하기 쉽지만 정의에서 직접 계산하는 것은 매우 어렵습니다. 이 작업은 에이전트의 행동을 보장하기 위해 (예 : 진실한 입찰을보고하기 위해) 경매 결과를 보장하기 위해 또는 경매 결과를 보장하기 위해 경매 규칙을 조작하려고 시도하는 메커니즘 설계까지 확장됩니다. 수익.)

노암 니산 (Noam Nisan), 요 아브 쇼함 (Yav Shoham), 팀 러프 가든 (Tim Roughgarden) 등은 이론적 관점에서 메커니즘 설계에 관한 흥미로운 논문을 보유하고있다. Vince Conitzer는 자동화 된 메커니즘 설계를 개발하기 위해 AI 기술을 문제에 적용했습니다.

인공 지능에 더 많이 적용되는 측면에서는 멀티 에이전트 시스템을 게임으로 생각하지 않고 생각하기가 어렵습니다. POSG (Partially Observable Stochastic Game) 프레임 워크는 종종 다중 에이전트 설정에 대해 논의하는 데 사용됩니다. 올바른 보상 기능 기준에 따라 DEC-POMDP가됩니다.

— 노박
소스

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조합 게임 이론은 예를 들어 모델 이론 구조에서 실행되는 논리 게임 인 Ehrenfeucht-fraïssé 게임 과 같이 논리 및 컴퓨터 과학에서 역할을 합니다. 각 턴에서 첫 번째 플레이어는 두 구조 중 하나에서 요소를 선택하고 두 번째 플레이어는 다른 요소에서 요소를 선택하여 해당 지점까지 선택한 요소 사이의 로컬 동 형사상을 유지해야합니다.

이 게임에 관한 주요 정리는 2 번 플레이어가 2 개의 구조를 가진 게임에서 승리 전략을 가지고 있다면 2 개의 구조를 구별하는 1 차 논리 공식이 존재하지 않는다고 대략적으로 말합니다.

이 결과는 1 차 논리 및 다른 논리에 대한 많은 표현성 결과에 사용됩니다 (이론을 모나드 2 차 논리로 확장 한 것이 있습니다).

이러한 표현성 결과는 컴퓨터 과학에서 공식 검증, 데이터베이스 이론 등과 같은 강력한 응용 분야를 갖습니다.

— 기가 바이트
소스

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분산 컴퓨팅 칼럼 42 의 기사는 분산 컴퓨팅 문제에 대한 게임 이론적 관점을 제시하려고한다.

분산 컴퓨팅은 게임 이론 : 두 분야의 통찰력 결합을 충족 시킵니다. Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi, Joseph Y. Halpern SIGACT 뉴스 42 (2) 2011 년 6 월, 68-76 페이지

당시 편집자 인 "Idit Keidar"에서 인용 한 내용 :

게임 이론과 내결함성은 분산 시스템에 대해 두 가지 다른 견고성을 제공합니다. 전자는 자체 유틸리티를 최대화하려는 참가자에 대해 강력하지만 후자는 예기치 않은 결함에 대한 견고성을 제공합니다. 이 칼럼에서는 두 가지를 결합하려는 시도를 살펴 봅니다. Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi 및 Joe Halpern의 견고 함을 모두 제공하는 최근 연구에 대한 리뷰가 있습니다. Ittai, Lorenzo 및 Joe는 내결함성 분산 프로토콜에서 게임 이론 스타일 전략적 행동을 설명하는 방법에 대해 설명합니다. 분산 컴퓨팅 문제에 게임 이론적 관점을 가져다주는 매력적인 사례를 만듭니다.

— 헝신
소스