NPI 내부 계층의 자연 후보


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라고 가정하자 . N P 나는 문제의 클래스 N P 에 어느 쪽도 없습니다 P 도에 N P의 -hard. 여기서 N P I로 추측되는 문제 목록을 찾을 수 있습니다.PNPNPINPPNPNPI .

라드의 정리는 경우라고 우리에게 이야기 다음의 무한 계층 구조가 N P I의 문제, 즉있다 N P I의 단단 다른보다 문제 N P I의 문제.NPPNPINPINPI

나는 이러한 문제의 후보를 찾고 있어요, 즉 내가 문제의 쌍에 관심
- , B N P , - 와 B는 것으로 추측된다 N P I , - (A)는 로 감소하는 것으로 알려져 B , - 그러나이있다 B 에서 A로 알려진 감소는 없습니다 .A,BNP
ABNPI
AB
BA

이러한 주장을 뒷받침하는 주장이 있다면 더 낫다. 예를 들어 복잡한 이론이나 암호학에서 어떤 추측을 가정 할 때 A로 줄이지 않는 결과가있다 .BA

그러한 문제에 대한 자연스런 예가 있습니까?

예 : 그래프 동형 문제와 소인수 분해 문제가있는 것으로 추측되는 이러한 추측을 지원하는 인자가있다. 이 두 가지보다 더 어려운 결정 문제가 있지만 N - hard로 알려지지 않았 습니까?NPINP


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Mohammad Al-Turkistany

답변:


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그룹 동형 그래프 동형m 고리 동형. 또한 정수 팩터링m 고리 동 형사상 [Kayal and Saxena]. 또한 그래프 자동 형성m 그래프 동형 형성.mmmm

다른 방법으로는 알려진 감소가있을뿐만 아니라 Graph Iso에서 Group Iso 로의 감소 도 없을 것입니다 [ Chattopadhyay, Toran 및 Wagner ].AC0

링 동 형사상에서 그래프 동 형사상으로의 감소는 또한 정수 팩토링에서 그래프 동 형사상으로의 감소를 제공한다는 점에 유의한다. 나에게, 그러한 감소는 놀랍지 않지만 놀랍습니다.

(그래프 자동 형성 대 그래프 동형 형성의 경우, 이들의 카운팅 버전은 서로 동일하고 그래프 동 형사상을 결정하는 것으로 알려져 있지만, 이분자 매칭의 카운팅 버전이 SAT의 카운팅 버전과 동일하기 때문에 반드시 그렇게 말할 필요는 없습니다. )

나는 이것들 중 어느 것이 실제로 있는지에 대한 실제 합의가 있다고 생각하지 않습니다 . 이러한 문제 중 하나라도 N P-완료 이면 P HPNPPH 가 두 번째 수준으로 축소됩니다. 인수 분해가 이면 첫 번째 수준으로 축소됩니다 (예 : N P = c o N P) .NPNP=coNP

mNP


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계산 버전과 의사 결정 버전의 혼합이 상당히 혼란 스럽다는 것을 알았습니다. 고리는 유한 구조이며 유한 구조의 (결정 버전) 동형은 GI 완성입니다. 따라서 고리 동형의 결정 버전은 GI보다 어렵거나 정수 팩터링보다 어렵지 않습니다.
Thomas Klimpel

1
TIME(O(nlogn))

@ThomasKlimpel : "자동 혼합"으로 괄호 단락을 언급하는 경우, 언급 된 당량은 다항식 시간 튜링 감소 (일명 쿡 감소)와 관련이 있습니다.
Joshua Grochow

이제 참조의 시작 부분을 읽었습니다. 링은 덧셈 / 멀티 테이블에 의해 주어 지지만, 링에 대한 표준 압축 표현 (가산 그룹이 Abelian이기 때문에)이므로 유한 구조에 대한 GI 완성도 결과는 관련이 없습니다. 나는이 표현을 "gens and relations"로 특성화하지 않을 것이다. 왜냐하면 그것이 처음에 불평했던 "자동 혼합"처럼 들리기 때문이다. 관련이없는 말 : 나는 괄호 단락을 언급하지도 않았고 고리 동형이 GI- 완전해야한다고 가정하지도 않았다. 단지 GI보다 어렵지 않아야한다.
Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel : 죄송합니다, 당신은 맞습니다, 그것은 꽤 세대와 관계가 아닙니다. (그리고 나는 GI-complete와 "GI보다 어렵지 않다"에 대한 당신의 말을 잘못 읽었습니다.) 나는 당신이 "자동 혼합"의 의미를 이해했다고 생각했지만, 마지막 의견을 주었을 때 나는 더 이상 이해하지 못합니다. 그러나 이것은 cstheory.stackexchange와 너무 밀접한 관계가 아니며 이해를 명확히하기 위해 직접 이메일을 보낼 수 있습니다 (필요한 경우 답변을 업데이트 할 수 있음).
Joshua Grochow
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