에 자연적인 문제에 대한 후보가 있습니까?

불균일성이 실제로 컴퓨팅 기능에 도움이되는지 알고 싶습니다. 함수가 있음을 보여주고 , 계산할 수없는 함수 취하고 , 간단한 비 균일 회로를 갖는 언어 { }를 고려하는 것이 쉽습니다 그러나 균일하게 계산할 수는 없지만 이것은 내가 관심있는 기능이 아닙니다. $P/poly - P$ $f$ $0^{f(n)}:n\in \omega$

불균일하게 계산 될 수 있다는 것을 알고 있지만 균일하게 계산 될 수 있는지 (또는 적어도 균일하게 계산할 수 없음을 증명하는 것은 분명하지 않음) 알 수없는 기능이 있습니까?

불균일 한 회로는 어떻게 (거의 같은 양의 자원으로) 균일하게 계산할 수없는 것으로 알려진 기능을 계산하는 데 사용될 수 있습니까?

위에서 언급 한 계산할 수없는 것과 같은 병리학 적 기능을 원하지 않고 사람들이 실제로 컴퓨팅에 관심이 있고 자연스럽게 계산할 수있는 자연스러운 기능을 원한다는 점에 유의하십시오.

편집 : 알고 있습니다. 따라서 무작위 화 결과가 아닌 답변이 더 흥미 롭습니다. $BPP \subseteq P/poly$

편집 2 :로 안드라스 살 라몬와 츠요시 이토 대답에 말했다 , 거기에 흥미있는 문제이다 에 알려져 있지 , 그래서 공식적으로 그들은 내가 묻는 것을 대답했지만, 그 그들이 에있는 이유 는 희소 언어를 회로에 하드 코딩 할 수 있기 때문에 내가 정말로 관심있는 것에 도움이되지 않습니다 . 희소하지 않은 언어가 더 흥미로울 것입니다. $Sparse \subset P/poly$ $Sparse$ $P$ $P/poly$

cc.complexity-theory uniformity

— 카베
소스

@ András Salamon, @Tsuyoshi Ito : 감사합니다. 그러나 내가 관심있는 것은 비 균일 성이 컴퓨팅 기능에서 어떻게 도움이 될 수 있는지 이해하는 것입니다. 스파 스 언어가 에 있다는 사실은 도움이되지 않습니다. 있습니다. 왜냐하면 우리가 언어를 회로에 "하드 코딩"할 수 있기 때문입니다. 나는 "언어가 로되어 있지 않다"라는 내 질문에 요구 사항을 추가해야했다 .

P / p o l y

$P/poly$

P / p o l y

$P/poly$

P / p o l y

$P/poly$

— Kaveh

답변:

이것이 귀하의 요구 사항을 충족시키는지는 모르겠지만, 2010 년 7 월 Bill Gasarch의 블로그 게시물 은 P로 생각되지 않는 SPARSE ∩NP의 언어에 대해 묻고 Ramsey Theory의 예를 제시합니다. 그러한 언어는 (P / poly) ∩NP에 속합니다.

어떤 언어,이 관련 L의 ∈NP 언어 T _L = {1은 ^N : L은 길이의 일부 문자열 포함 N을 }에 TALLY ⊆ (P / 폴리) ∩NP ∩NP ⊆ SPARSE∩NP. 언어 L 의 선택에 따라 , T _L 은 P에 속하는 명백한 이유가 없을 수 있습니다.

— 이토 츠요시
소스

이토 츠요시 (Tsuyoshi Ito)의 또 다른 대답으로 우아하게 희박한 구절은 명시 적으로 말하지 않지만 아마도 희박한 언어는 P / 폴리입니다. 그런 다음 모든 탈리 언어는 P / 폴리로되어 있습니다 (모든 탈리 언어는 드문 경우).

따라서 P / 폴리에서는 "자연"언어를 찾고 P는 아닌 "자연"언어를 찾는 한 가지 방법은 "하드"스파 스 언어를 찾는 것입니다. 지적한 바와 같이, "가장 단단한"은 희소 방식으로 인코딩 될 때, 예를 들어 단항으로 결정될 수없는 것들이다. 보다 일반적으로, EXP 외부의 모든 언어의 단항 인코딩 된 버전은 P 외부에 있습니다. (그렇지 않으면 단항 인코딩을 생성하는 지수 시간 튜링 기계를 고려하여 결과적으로 단항 인코딩 언어를 제 시간에 해결하는 기계로 구성하십시오. 즉, 단항 인코딩의 다항식입니다. 이것은 원래 인스턴스의 크기에 비례합니다. 그러면 전체 머신이 지수 시간에 실행됩니다.) 일부 편리한 2-EXP 완성 언어는 "자연스런"문제로 취향에 맞을 수 있습니다.

Bill Gasarch의 희소 한 Ramsey- 이론적 언어는 어려운 언어를 희소 화하여 구성되는 언어 범주에 속하는 것으로 보입니다. 인스턴스를 두 개의 단항과 하나의 이진 대신 세 개의 이진 숫자로 인코딩하는 경우 채색은 더 이상 다항식 크기가 아니므로 언어가 NP에 명확하게 표시되지 않습니다.

— 안드라 살 라몬
소스

이것은 답변보다 수정 된 질문 (개정 3)에 대한 의견과 비슷하지만 의견이 너무 깁니다.

스파 스 언어를 배제하는 것만으로는 { x ∈ {0,1} ^* 와 같은 언어를 배제 할 수 없습니다 . X | ∈ S } 대신 {1 ^N : N ∈ S }, S는 무한 집합 {0, 1, 2, ...}. 언어가 P / poly에 속하는 경우가 "필수적으로 희박"하기 때문에 (예 : {1 ⁿ : n ∈ S } 및 { x : | x | ∈) 구분하기가 어려울 수 있음을 지적하고 싶습니다 . 에스}) 언어가 다른 이유로 P / poly에 속하는 경우. 여기서 문제는 분명히 "필수적으로 희소"라는 용어를 정의하는 방법입니다.

다음과 같이 "필수 스패 어스"를 정의 할 수 있습니다. 언어가 희소 언어로 환원 가능한 경우 언어는 기본적으로 희소합니다. 그러나이 정의에서 다항식 튜링 감소를 사용하는 경우 정의는 P / poly의 멤버쉽과 동일하므로주의해야합니다.

따라서 시도해야 할 것은 다항식 일대 다 리듀서를 사용하는 것입니다. P / poly가 본질적으로 희박하지 않은 자연 언어를 포함하는지 여부는 물론 P / poly 멤버쉽과 동등한 지 여부는 알 수 없습니다.

— 이토 츠요시
소스

실제로 나는 희소 언어의 부울 조합을 생각하는 것이 자연 스럽기 때문에 질문을 수정하기 전에 답변을 볼 때 이것에 대해 생각했습니다. 나는 언어 를 희소하게 만들기 위해 환원 가능한 언어를 배제하는 것 (또는 조금 더) 을 배제하는 것으로 충분하다고 생각했지만 이것이 생각했던 것보다 더 관련이있는 것 같습니다.

A C^{0}

$AC^0$

— Kaveh

@Kaveh : "필수적으로 희소"에 대한 또 다른 좋은 정의 일 수 있습니다. 귀하의 의견을 읽고, P / poly = P∪ (AC0 / poly) (나는 추측하지 않습니다)인지 궁금합니다. (P / poly) ∖ ( P∪ (AC0 / poly))는 "다항식 회로의 힘과 불균일의 힘을 실제로 결합하여 불균일 한 다항식 회로의 제품군을 사용하여 계산할 수있다"고 말할 수있다.

— Tsuyoshi Ito

귀하의 예 중 하나를 기반으로 한 내 정의의 가능한 문제는 다음 언어가 본질적으로 희소 한지 여부 입니다. 입력에 포함 된 언어의 수가 희소 언어 . (더 일반적으로, 복잡도 클래스 는 완전한 함수 문제가 되고 는 희소 언어가되게하십시오. 는 NumOnes 함수와 유사한 넓은 범위를 갖는 것으로 생각하십시오 . 은 s st 의 집합이되게하십시오 . )

S

$S$

f

$f$

C

$C$

S

$S$

f

$f$

L

$L$

x

$x$

f (x) \in S

$f(x) \in S$

— Kaveh

[계속] 또 다른 클래스의 언어 : 복잡성 클래스 대해 부족한 언어 및 언어 다음 연결 를 고려하십시오 ( 는 이며 각 기호는 두 개의 사본으로 대체됩니다) 예를 들어 010은 001100이됩니다). 연결에서 제 2 부분의 길이가 제 1 부분의 길이보다 짧을 것을 요구할 수도있다. 이 언어는 사람들이 실제로 해결에 관심을 갖는 자연적인 문제를 제외하고 모든 조건을 만족시킵니다.

S

$S$

A

$A$

C

$C$

L = A^{'} .01 . S^{'}

$L=A'.01.S'$

A^{'}

$A'$

A

$A$

— Kaveh

@Kaveh : 흠. 예제를 공유해 주셔서 감사합니다. 나는 (P / poly) ∖ (P∪ (AC0 / poly))를“사소하지 않은 이유로 P / poly”로 보는 생각을 철회합니다. 제가 실수하지 않으면, 당신의 두 가지 예는 희소 한 언어이므로, 대답에서 제안한“필수 참패”의 정의가 적합 할 것이라는 희망이 여전히 남아 있습니다.

— Ito Tsuyoshi