이론적 인 컴퓨터 과학자들을위한 추상 대수

나는 합리적인 학부 수학 교육을 받았지만 추상 대수학 (그룹, 반지, 분야 등의 수학)에 100 % 편안하지 않았습니다. 나는 이것이 CS가 아닌 물리학에서 응용 프로그램과 응용 프로그램을 보는 데 필요한 부분이라고 생각합니다. 내 관심사가 실제로 CS이기 때문에 CS 응용 프로그램의 관점, 특히 알고리즘 / 이론의 관점에서 추상적 대수학을 다루는 자료 (온라인 초안, 강의 노트, 비디오, 서적)가 있습니까? 이 응용 프로그램들이 완전히 이론적 인 것이 기쁘지만, 기존의 추상 대수 지식을 가정해서는 안됩니다.

나는이 자료들이 존재할 것이라고 확신한다. 그들은 많은 CS 연구원들에 의해 평가 될 것이다.

Madhu Sudan 과정에서 대수와 계산법을 참고해보십시오.

추상 대수학으로 들어가는 한 가지 가능성은 암호의 관점에서 볼 수 있습니다. 이것은 유한 필드의 알고리즘에 관한 것입니다. 들판은 고리이고, 들판도 간단한 법칙에 의해 결합 된 두 그룹입니다. 필드 이론은 눈에 띄는 위치에서 벡터 공간을 사용하므로 (Galois 이론)이 각도는 많은 추상 대수를 포함해야합니다. 그 책

V. Shoup의 수 이론 및 대수 에 대한 전산 소개

따라서 관심이 될 수 있습니다.

저의 개인적인 추천은 응용 프로그램을 무시하고 추상 대수에 관한 기본 학부 수학 텍스트를 공부하는 것입니다. 그 부족이 없습니다. 이 모든 것들이 유용하다는 것을 믿어 라. 일단 당신이 재료를 기본적으로 이해하면 사용이 더 쉽게 드러날 것이라고 믿는다.

대부분의 기본 대수는 구성 적이며 곱셈표가 그룹인지 확인하는 알고리즘, 그룹의 방정식 솔버, 두 개의 대수 구조가 동형인지 확인하는 프로그램 등 이해하기 쉽게 기본 개념을 쉽게 구현할 수 있습니다. 이러한 문제 중 하나는 구현하기 쉽지만 느리게하는 무차별 대입 솔루션이 있습니다. 대수에 대해 더 많이 배울수록 프로그램의 속도를 높이기 위해 더 많은 알고리즘 단축키를 만들 수 있습니다. 예를 들어 유명한 Miller-Rabin 및 AKS 우선 순위 테스트.

Rudolf Lidl과 Harald Niederreiter가 쓴이 책을 확인하십시오 : 유한 한 들판과 그 응용에 대한 소개 (1994 년 2 판) http://www.amazon.com/Introduction-Finite-Fields-their-Applications/dp/0521460948

아마존에서 책 설명을 인용하면 : "유한 분야의 이론은 조합, 코딩 이론, 암호 및 스위칭 회로의 수학적 연구와 같은 분야의 다양한 응용으로 인해 최근에 대두 된 현대 대수학의 한 분야입니다. "

암호와 더불어, 컴퓨터 과학에서 대수를 매우 실용적으로 적용하는 것은 아마도 분수의 구현 일 것입니다. 분자와 분모는 정수형 또는 "큰 정수"유형이며 분수를 줄임으로써 인코딩 길이가 작게 유지됩니다 (즉, 가장 큰 공통 분수를 제외 함) 분자와 분모의 제수).

"큰 정수"데이터 유형과 관련하여, 흥미로운 결과는 소위 "중국 나머지 정리"로, 인수의 주요 요인으로 표현이 표현되면 정수 연산의 병렬화를 허용합니다.

또한, 대수학에서 발견되는 대부분의 물건은 미적으로 유쾌 할 수 있습니다 (개인의 관점).