GCD 계산을위한 양자 NC 알고리즘이 있습니까?

에 대한 의견에서 MathOverflow 내 질문 중 하나 에있는 질문에 대한 GCD 것을 나는 느낌을 얻을 대 에있는 정수 인수 분해에 관한 질문에 가깝다 대 . $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

정수 인수 분해를위한 양자 다항식 시간 ( ) 알고리즘 이 있기 때문에 GCD에 대한 "양자 "알고리즘과 같은 것이 있습니까? $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

관련 질문 : 최대 공약수 (gcd)의 복잡성

— 티....
소스

교차 게시 할 때는 질문을 다시 작성하는 것이 좋습니다.

— Alessandro Cosentino

우선, "quantum-NC"에 대한 공식적인 정의가 있습니다. 동물원의 QNC 를 참조하십시오 .

GCD는 실제로 QNC에있을 수있는 문제에 대한 좋은 후보이지만 NC에있는 것으로 알려져 있지 않습니다. 그러나 GCD에 대한 QNC 알고리즘을 찾는 것은 여전히 개방적인 문제입니다.

이것이 사실이라고 생각되는 느낌은 양자 푸리에 변환이 QNC에서 수행 될 수 있다는 사실에서 비롯됩니다.

참조 : "양자 푸리에 변환을위한 R. Cleve 및 J. Watrous, 고속 병렬 회로", arXiv : quant-ph / 0006004의 결론 섹션

— 알레산드로 코센 티노
소스

양자 푸리에 변환과 GCD의 관계를 설명 할 수 있다면 좋을 것입니다.

— Kaveh

나는 Kaveh에 동의합니다. 관계를 제공하는 것이 좋을 것입니다.

— T ....

나는 직접적인 관계가 있다고 생각하지 않습니다. QNC에서 QFT를 수행 할 수 있기 때문에 QNC가 NC보다 강력하다고 생각합니다. 그래서 우리는 QNC에도 더 자연스런 문제가 있는지 묻고, 우리가 NC에서 수행하는 방법을 모르는 가장 단순한 자연 문제 중 하나는 GCD입니다. 어느 시점에서 나는 QFT와 GCD가 기간 찾기 알고리즘에서 하위 루틴으로 사용된다는 사실에서 오는 두 가지 문제 사이에 관계가 있다고 생각했지만, 공식적으로 만들 수는 없었습니다. 다른 사용자가 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다.

— Alessandro Cosentino

안녕하세요 알레산드로 : 다항식 GCD가 NC인지 알고 있습니까?

— T ....

@Arul : 그렇습니다. 대수 문제에 대해서는 병렬 알고리즘 인 폰 주르 가텐 (von zur Gathen)을 참조하십시오. dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Alessandro Cosentino