해상도 너비

있음을 불러 폭 해상도의 논박의 CNF 수식의 발생 임의 절 리터의 최대 개수 . 모든 내용 , 시켰음 수식있다 마다 해상도 논박 3 CNF 명세서 적어도 폭을 요구 .F R w F F $R$$F$$R$$w$$F$$F$$w$

너비 4의 분해능 반박이없는 3-CNF (가능한 한 작고 간단한)에서 만족할 수없는 공식의 구체적인 예가 필요합니다.

다음의 예는 Atserias 및 DALMAU (기준 해상도 폭의 조합 특성주는 종이에서 오는 저널 , ECCC , 저자의 사본 ).

CNF 수식 지정된 용지 상태 정리 2 기껏 폭 해상도 반박을 K 에 대한 F는 실존에 스포일러 전략이기는 동등 ( K + 1 ) -pebble 게임. 존재하는 조약돌 게임은 스포일러와 복사기라고 불리는 두 개의 경쟁 플레이어 사이에서 진행되며, 게임의 위치는 최대 k + 1 의 도메인 크기를 F의 변수에 부분적으로 할당하는 것입니다 . 빈 과제부터 시작 하는 ( k + 1 ) 페블 게임에서 스포일러는 F 의 조항을 위조하려고합니다.$F$$k$$F$$(k+1)$$k+1$$F$$(k+1)$$F$한 번에 최대 부울 값 을 기억하면서 Duplicator는 스포일러가 그렇게하지 못하도록합니다.$k+1$

이 예는 비둘기 구멍 원리 ((부정))를 기반으로합니다.

모든 및 j ∈ { 1 , … , n }에 대해 , p i , j 는 비둘기 i 가 구멍 j에 앉는 것을 의미하는 제안 변수로 하자 . 모든 i ∈ { 1 , … , n + 1 } 및 j ∈ { 0 , … , n } 에 대해$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$$j \in \{1, \dotsc, n \}$$p_{i,j}$$i$$j$$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$$j \in \{0, \dotsc, n \}$ 는 새로운 제안 변수입니다. 다음-CNF 공식는 비둘기가 구멍에 앉아있음을 나타냅니다. 마지막으로,비둘기 구멍원리의 부정을 표현하는CNF 공식은 모든와 모든 절에 대한및.$y_{i,j}$$3$${EP}_i$$i$

$${EP}_i \equiv \neg y_{i,0} \wedge \bigwedge_{j=1}^n (y_{i,j-1} \vee p_{i,j} \vee \neg y_{i,j} ) \wedge y_{i,n}.$$ $3$${EPHP}_n^{n+1}$${EP}_i$$H_k^{i,j} \equiv \neg p_{i,k} \vee \neg p_{j,k}$$i,j \in \{1, \dotsc, n+1 \}, i \ne j$$k \in \{1, \dotsc, n \}$

논문의 Lemma 6은 Spoiler가 에서 pebble 게임에서 이길 수 없다는 사실을 상당히 짧고 직관적으로 보여줍니다. 따라서 은 너비의 해상도 반박이 없습니다. 최대 .$n$${EPHP}_n^{n+1}$${EPHP}_n^{n+1}$$n-1$

이 논문은 조밀 한 선형 순서 원리를 기반으로 한 Lemma 9의 또 다른 예를 가지고 있습니다.

분해능 반박에 대한 최소 너비 계산은 EXPTIME 완료이며, 최소 너비가 이상임을 인증하는 데 시간이 걸린다는 점을 고려 하십시오 (Berkholz의 논문 참조) 에 FOCS 또는 arXiv ), 아마도라도 유용 넓은 해상도 반박이 필요 예 마련하기 어렵다?k + $\Omega(n^{(k-3)/12})$$k+1$