이동 조작으로 거리 편집

동기 부여 : 공동 저자가 원고를 편집하고 편집 내용을 명확하게 요약하고 싶습니다. 도구 -like 모든 "DIFF는"당신이 경우에 쓸모없는 경향이 모두 주위에 텍스트를 이동 (예를 들어, 다시 조직 구조) 및 지역 편집을하고. 제대로 이해하기가 정말 어렵습니까?

정의 : 허용되는 작업이 다음과 같은 최소 편집 거리를 찾고 싶습니다.

"저렴한"작업 : 단일 문자 추가 / 변경 / 삭제 (일반적인 Levenshtein 작업)
"비싼"동작 : 새 위치에 문자열 (이동 모든 문자열 , , $abcd \mapsto acbd$ $a$ $b$ $c$ , ). $d$

두 개의 문자열 와 와 정수 주어짐 $x$ $y$ $k$ 와 다음 문제를 해결하고 싶습니다. $K$

최대 저렴한 연산을 사용하여 최대 를 로 변환 할 수 있습니까? $x$ $y$ $k$ $K$ 비싼 연산을 있습니까?

질문 :

이 문제의 이름이 있습니까? (시퀀스 정렬의 맥락에서 매우 표준적인 질문처럼 들립니다.)
이게 어렵 니?
어려운 경우 고정 가능한 매개 변수입니까? $K$ 를 매개 변수로 사용하여 습니까?
효율적인 근사 알고리즘이 있습니까? 예를 들어, 값 비싸고 값 비싼 연산이있는 솔루션이 존재 하면 최대 저렴하고 비싼 연산을 가진 솔루션을 찾으십시오 . $2k$ $2K$ $k$ $K$

Wikipedia에 나열된 문자열 메트릭을 보려고 했지만 그중 아무것도 올바르게 보이지 않았습니다.

— 주카 수오 멜라
소스

들면 , 문제는 트랜스 포지션으로 분류된다. 예를 들어 web.cs.dal.ca/~whidden/HThesis07.pdf를 참조 하십시오. 문제가 발생하지는 않았지만 동기 부여가 잘 된 것 같습니다.

k = 0

$k=0$

— Serge Gaspers 2014 년

전치에 의한 정렬 문제의 NP- 경도는 2010 년에 입증되었습니다 . 전치에 의한 정렬이 어렵다는 내용을 참조하십시오 .

— Marzio De Biasi 2016 년

조옮김은 어렵지만 삽입 및 삭제는 어렵습니다. 값 비싼 조작이 임의의 하위 문자열을 삭제하거나 다른 문자열의 하위 문자열을 삽입하도록 허용하면 문제점이 매우 쉬워집니다. 그러나 결과 거리는 대칭이 아닙니다.

— Jouni Sirén

고정 매개 변수 다루기 쉬움이 더 궁금합니다. 새로운 발견이 있습니까?

— Yixin Cao

답변:

Serge Gaspers가 언급 한 것처럼 경우 문제는 Sorting by Transpositions 이며 1995 년 Bafna와 Pevzner에 의해 소개되었습니다. NP-hardness는 2010 년에만 입증되었습니다. 참조 "트랜스 토지 정렬하는 것은 어렵다", 로랑 Bulteau, 기욤 Fertin 및 이레나 루수를 . $k=0$

— 마르 지오 데 비아시
소스

조옮김 대신 긴 삭제 및 하위 문자열 복사를 고려하면 문제가 더 쉬워집니다. 우리는 편집 거리 계산을위한 표준 동적 프로그래밍 알고리즘을 사용한다고 가정하고, 길이의 비용이 많이 드는 작업 것을 에서의 거리를 증가 일부 상수 . 이러한 상수는 긴 삭제 및 하위 문자열 복사에서 다를 수 있습니다. $k$ $ak+b$ $a,b \ge 0$

긴 삭제는 에서 임의의 하위 문자열을 삭제하는 것입니다 . 두 가지 간단한 작업으로 분류하면 첫 번째 문자 (cost )를 삭제하고 한 문자 (cost ) 만큼 삭제를 확장 할 수 있습니다. 표준 배열 이외에 , 프리픽스의 편집 거리 및 , 우리가 사용하는 다른 배열 $x$ $a+b$ $a$ $A$ $A[i,j]$ $x[1 \dots i]$ $y[1 \dots j]$ $A_{d}$ 마지막으로 사용한 작업이 오래 삭제되었을 때 편집 거리를 저장합니다. 이 배열로, 우리는 봐야 , , 및 계산할 때 및 $A[i-1,j]$ $A[i-1,j-1]$ $A[i,j-1]$ $A_{d}[i-1,j]$ $A[i,j]$ 시간에있습니다. , 우리가 에서 할 수있게 $A_{d}[i,j]$ $O(1)$

부분 문자열 복사 는 편집 된 문자열 에 의 임의 부분 문자열을 삽입하는 것을 의미 합니다. 긴 삭제와 마찬가지로 작업을 두 가지 간단한 작업으로 나눕니다. 첫 번째 문자 삽입과 한 문자 씩 삽입 확장. 우리는 또한 배열 사용 $x$ $A_{s}$ 마지막으로 사용한 작업이 복사 하위 문자열 것을 제공 접두사 사이의 편집 거리를 저장합니다.

$O(1)$ $x$ $O(|x|)$ $A_{s}[i,j-1]$ $y[j]$ $A[i,j]$ $A_{s}[i,j]$

$zy[j]$ $z$ $A_{s}[i,j-1]$ $x$ $z'$ $z$ $z'y[j]$ $x$ $O(|z|-|z'|)$ $A_{s}[i,j]$ $A[i, j-|z'|-1]$ $A[i,j-1]$ $z'$ $O(1)$ $A_{s}[i,j]$ $O(|z'|)$ 시각. 더 효율적으로 수행 할 수있는 방법이 있지만 지금은 찾을 수 없습니다.

$O(\min(|x| \cdot |y|^{2}, |x|^{2} \cdot |y|))$

— 주니 시렌
소스