바이너리 스도쿠 퍼즐은 얼마나 어려운가요?

스도쿠는 NP- 완료로 잘 알려진 퍼즐입니다. 이진 스도쿠는 숫자 과 1 만 허용하는 변형입니다 . 규칙은 다음과 같습니다.$0$$1$

1. 각 행과 각 열에는 동일한 수의 0과 1이 포함되어야합니다.
2. 각 행과 각 열은 고유합니다.
3. 행 또는 열에는 연속적인 삼중 0 또는 1 이 포함되지 않습니다 ( 은 연속 삼중 1 입니다).$1 1 1$

입력은 0과 1로 부분적으로 채워진 정사각형입니다. 퍼즐을 풀려면 위의 규칙을 준수하면서 N × N 정사각형 의 각 셀을 0 또는 1 로 채워야합니다 . 이진 스도쿠 퍼즐을 해결하기위한 난도 결과를 찾을 수 없었습니다.$N \times N$$N \times N$$0$$1$

바이너리 스도쿠 퍼즐을 푸는 것이 얼마나 어려운가요? NP- 완료입니까?

또한 관련 문제의 복잡성에 관심이 있습니다.

위의 규칙 1과 2 만 준수 하는 완전히 채워진 정사각형이 주어지면 ,$N \times N$

결과 제곱이 규칙 3을 준수하도록 행과 열의 순열을 찾는 것이 얼마나 어려운가요?

편집 : 나는 몇 달 전에 시작했지만 결코 끝나지 않았다는 아마추어 증거를 빨리 완성했습니다.

내 블로그 에서 PDF 형식 으로 다운로드 할 수 있습니다. 아직 아무도 확인하지 않았으므로 반박, 의견 및 제안을 환영합니다.

공식적인 증거가 있는지는 모르겠지만 몇 개월 전에 평면 3-CNF 공식을 모방하기 위해 가제트를 만들었습니다. 예를 들어 OR, SPLIT 및 TURN 가젯은 다음과 같습니다.

간단한 제약 조건 해결 프로그램을 사용하여 가제트를 빌드 / 확인했습니다.

각 행 / 열의 고유성 (규칙 2)은 "숫자"처럼 작동하는 2x2 블록을 사용하여 고유 한 "이진수"로 표시 할 수 있습니다.

01 = 0   10 = 1
10       01

그리고 같은 수의 1과 0 (규칙 3)은 전체 퍼즐을 반영하고 0으로 1을 뒤집습니다 (중간에 특수 벽을 사용하여 규칙을 어 기지 않고 전환 할 수 있음).

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

$N \times N$

$\{0,1,\bot\}^{N \times N}$