서브 패밀리로 세트 치기

유한 우주 개체 의 요소 하위 집합의 패밀리라고 하자 . 가족 의 의 - 요소 서브 세트 와, , A는 - 설정된 명중 의 각각의 경우 적어도 하나 개의 세트가 존재 등을 그 .$F$$d$$U$$H$$k$$U$$1 \le k < d$$(k,d)$$F$$V \in F$$W \in H$$W \subset V$

컬렉션 주어 상술 한 바와 같이, - 타격 세트 문제가 가장 작은 찾는 것이다 -hitting 집합 에 대한 .$F$$(k,d)$$(k,d)$$H$$F$

때 표준 타격 문제가 있으며 이전 결과가 많이 있습니다. 및 경우에 대한 매개 변수 분석을 알고 있습니다 ( 예 : Brankovic 및 Fernau 참조 ).$k = 1$$k = 1$$d \le 3$

다음과 같은 타격 세트 문제 의 복잡성 또는 경도와 관련된 결과를 아는 사람이 있습니까?$(k,d)$

1. $k = 1$ 이고 입니까?$d = 4$
2. $d = 4$ 및 ?$1 < k < d$
3. $1 \le k < d$ 및 임의?$d$

상수 대해, 타격 세트 문제는 근사화 및 매개 변수화 된 복잡성 측면에서 원래의 히팅 세트 (즉, ) 보다 어렵지 않다 . -HS에서 -HS 로의 간단한 감소가 있습니다 . 첫 번째 문제 의 인스턴스 에 대해 모든 요소 가있는 두 번째 문제의 인스턴스 를 얻습니다. 는 의 요소 서브 세트에 해당하고 각 세트 는 동일한 방식으로 의 세트에 해당합니다 (즉, 모두 맵핑$d$$(k,d)$$d$$k=1$$kd$$d$$(U,\mathcal{F},d,k)$$(U',\mathcal{F'},d)$$e \in U'$$k$$U$$\mathcal{F'}$$\mathcal{F}$$k$ 의 - 요소 서브 세트 요소에 ). 는 상수 이므로 새 인스턴스의 크기는 첫 번째 인스턴스 크기의 다항 함수입니다 ( ). 첫 번째 문제에 대한 적중 세트는 두 번째 문제에 대한 동일한 카디널리티 적중 세트에 해당하며 그 반대도 마찬가지입니다. 따라서 감소는 근사 보존입니다.$U$$U'$$k$$O(n^k)$