취소 및 결정

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Berkowitz 알고리즘은 행렬 전력을 사용하여 정사각 행렬을 결정하기 위해 로그 깊이가있는 다항식 크기 회로를 제공합니다. 알고리즘은 암시 적으로 취소를 사용합니다. 행렬식 또는 선형 깊이를 갖는 다항식 크기의 회로를 획득하여 결정 요인 (및 영구적 인 경우 가능한 최상의 회로)을 얻는 데 취소가 필수적입니까? 취소없이 회로를 사용하여 이러한 문제에 대한 완전 지수 (초 다항식 또는 하위 지수 만이 아님) 하한이 있습니까?

— 티....
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일부 직관적 인 의미에서, 취소는하지 않고 결정은 영구와 같은 일이

— Sasho 니콜 로프

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그렇습니다. 취소가 필요하며 취소가 불가능한 비 음정 모델과 모노톤에는 하한이 있습니다. 모노톤 산술 회로의 토론을 참조하십시오 . 대수 회로 복잡성에 대한 조사는 http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf 에서 찾을 수 있습니다 .

— 노암
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JIC 누군가는 모노톤 회로 (-ve 상수 없음)가 결정자를 사소하게 계산할 수 없다는 문제가 있습니다 (-ve 계수가 포함되어 있음). 경우 다음과 같이 유도 공식 monomials 정의 다음의 형식 monomials 의의 결합이다 와 . 경우 다음 공식 monomials 모든 monomials 중 하나를 취함으로써 얻어진다

f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$

f

$f$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$

g_{1}

$g_1$ 다음 중 하나를 곱하면

g_{2}

$g_2$ . Jerrum-Snir의 하한은 회로가 루트의 공식적인 모노마 이어가 계산 된 다항식의 0이 아닌 모노마 이어와 같은 속성을 만족하는 한 작동합니다.

— Ramprasad

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이 백서가 귀하의 질문에 직접 대답한다고 생각합니다.

행렬식을 계산할 때 취소가 기하 급수적으로 강력합니다.

Sengupta는 뺄셈을 사용하더라도 (따라서 회로는 모노톤이 아니지만) 계산 된 모노 미를 "취소"하지 않는 한, 크기의 행렬을 결정하는 회로 계산을 보여줍니다 $n \times n$ 적어도 크기가 $n(2^{n-1}-1)$ .

— Thatchaphol
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