NP의 자연 문제에 대해 가장 잘 알려진 결정 론적 시간 복잡성 하한

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이론적 컴퓨터 과학에서 해결되지 않은 주요 문제에 대한 답 은 ? 문제는 NP의 특정 문제에 시간이 필요한 경우 개방되어 있음을 나타냅니다 . $\Omega(n^2)$

답변 아래의 의견을 보면 궁금해졌습니다.

패딩 및 이와 유사한 트릭을 제외하고 NP 의 흥미로운 문제 에 대해 결정 론적 RAM 시스템 (또는 다중 테이프 결정 론적 튜링 시스템)에서 가장 알려진 알려진 시간 복잡도 는 무엇입니까 (자연스럽게 표현됨)?

합리적인 기계 모델에서 2 차 결정 론적 시간으로 해결할 수없는 것으로 알려진 NP에 자연적인 문제가 있습니까?

본질적으로, 내가 찾고있는 것은 다음 주장을 배제 한 예입니다.

모든 자연적인 NP 문제는 시간 안에 해결 될 수 있습니다 . $O(n^2)$

우리와 유사한 어떤 NP 문제 아십니까 카프의 1,972 종이 가 필요하거나 Garey 존슨 1979 결정적 시간? 아니면 모든 흥미로운 자연 NP 문제가 결정 론적 시간 으로 해결 될 수 있다는 것이 우리가 아는 한 가능 합니까? $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

편집하다

하한과 상한 사이의 불일치로 인한 혼란을 제거하기위한 설명 : 나는 우리가 해결할 수없는 문제를 찾고 있습니다 . 문제가 또는 시간이 필요한 (더 큰 입력 모두에 대해 더 강력한 요구 사항을 충족시키는 경우 더 좋지만 무한정 자주 수행됩니다. $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— 익명
소스

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NP의 자연 문제에 대해 내가 아는 유일한 초 선형 하한값 은 SAT의 시공간 트레이드 오프 ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 )이며 @RyanWilliams의 후속 작업이 있습니다. . 그리고 공간이 선형 일 수 있다면 아무 말도하지 않습니다.

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, 시공간 결과는 SAT에 대한 것이며 출력의 크기가 입력의 크기에 선형으로 묶여있는 많은 자연적인 NP 문제에서 SAT 로의 감소는 없습니다.

현재 알려진 것보다 SAT에 대한 강한 결과를 의미하는 것은 일부 자연 NP 문제의 필요성에 대한-하한.

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 익명

1

나는 다른 자연적인 NP 문제에 대한 슈퍼 선형 하한을 모른다고 말하고있다

— Sasho Nikolov

패딩을 사용하여

시간 복잡도 하한을 가진 NP에서 인공 문제를 얻는 방법은 무엇입니까?

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 로빈 Kothari의

@RobinKothari, DTIME (

)에 문제가 생겼 습니다. 증거는 비 결정적 시간 계층 정리에 의존하며 패딩은 예제를 참조하는 올바른 방법이 아닙니다. NTIME (

) 에서 NP 문제를 직접 취할 수 있습니다 .

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 익명

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1984 JACM 논문 에서 Adachi, Iwata 및 Kasai 는 Cat and Mice 게임의 시간 하한 을 줄임으로써 감소를 보여줍니다 . 문제는 각 에 대해 P입니다 . 문제는 유 방향 그래프로 재생됩니다. 움직임은 고양이와 마우스가 번갈아가는 단계로 구성됩니다. 고양이가 착륙하기 전에 지정된 치즈 마디에 착륙 할 수 있으면 쥐가 이깁니다. 문제는 고양이가 강제 승리를했는지 여부입니다. 실제로 완전한 문제이므로 하한은 실제로 시간 계층 구조를 제공하는 대각선 화를 기반으로합니다. $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Grandjean은 Pippenger, Paul, Szemeredi 및 Trotter time 하한이 SAT 인코딩에 적용되지만 Santhanam의 결과가이를 추정 할 수 있음을 보여주었습니다.

다른 의견에서 언급 한 SAT에 대한 시공간 트레이드 오프 하한 외에, 튜링 기계에 대한 시공간 트레이드 오프를 암시하는 분기 프로그램 하한에 대한 작업 본문이 있습니다. FFT, 정렬 또는 범용 해시 함수와 같은 문제의 경우 Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari의 2 차 트레이드 오프 하한이 있지만 많은 출력을 가진 함수에 해당합니다. P의 의사 결정 문제의 경우, 시간 범위에 적용되는 시공간 트레이드 오프 하한 이 있지만 이는 SAT에 알려진 것보다 약합니다. $O(n \log n)$

— 폴 빔
소스

cat-and-mouse 게임과 NP의 관계에 대한 아이디어가 있습니까?

— vzn

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내가 아는 고전적인 결과는 Paul, Pippenger, Szemeredi 및 Trotter (1983) 때문이며 결정 론적 비 결정적 선형 시간과 결정 론적 차이를 구분합니다.

그런 다음 Fortnow, Lipton, van Melkebeek 및 Viglas (2004)의 최신 결과 가 이미 언급되었습니다. 이 결과의 독창성은 시간과 공간뿐만 아니라 시공간 상쇄 결과라는 것입니다.

그러나 Santhanam (2001) 으로 인해 의 하한을 입증하는 결과에 대해서도 알고 있습니다.. 이 결과는 위의 시간보다 금기 사항이 약간 강하지 만 공간을 보장하지는 않습니다. $\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

위와 필드에 대한 나의 지식을 감안할 때, 결정적 시간 으로 해결할 수없는 완전 문제 가 있음을 증명하는 것은 상당히 큰 단계 라고 말할 것입니다. 내가 아는 한, 그러한 결과는 매우 사소한 것으로 간주되며 새로운 하한 기술이 필요할 것입니다. $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

참고 : 마지막 단락의 문제에 대한 나의 말은 귀하의 질문과 다릅니다. 나는 엄청나게 까다 롭고 (아마도 도움이되지 않을 수 있음) 무한한 수의 문제가 있으므로 결정적 시간에 의해 결정적 시간 으로 해결할 수없는 계층 정리. $\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

편집 : 추가로 생각하면 에서 요구에 맞는 문제를 찾는 방법 은 다음과 같습니다. $\mathbb{NP}$

하한 자연 문제 . 여기서 . DTIME 계층 정리에 따르면 시간이 필요합니다 . 나는 이것들 중 소수가 존재한다고 믿는다. $DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
NTIME 계층 구조를 사용하여 하한의 자연 문제 여기서 나는 그러한 자연적인 문제를 알지 못한다. $NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
의 하한에 대한 자연적인 문제 . 여기서 . 이것은 TIME-SPACE 분리로 정당화됩니다. 나는 그것을 믿는다 $SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

위의 하한은 문제의 비트 복잡성을 유지해야합니다.

다시 한 번 문제로 주의를 제한하면 그러한 하한을 알 수 없습니다. $\mathbb{NP}$

— 차지 s
소스

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이 질문은 자연 문제에 대해 묻습니다

— Sasho Nikolov

고맙지 만 결정 론적 시간과 비결정론 적 시간에 대해서는 묻지 않습니다.

결정적 시간이 필요한 한 NTIME (

) 에서 문제를 해결할 수 있습니다 . 두 번째 결과는 공간을 제한하기 때문에가 아니라 SAT 전용이기 때문에 내 질문에 대답하지 못합니다. 질문 아래의 Sasho Nikolov에 대한 내 답변을 참조하십시오. 그리고 패딩 으로 결정

으로 해결할 수없는 NP-complete 문제가 있습니다 . 나는 자연스러운 예를 찾고 있습니다.

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 익명

@ 익명 당신은 SAT가 자연스러운 문제가 아니라고 말하는가?

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, SAT는 자연스러운 문제입니다. 그러나 결과는 내 질문에 긍정적으로 대답하지 않습니다. 따라서 나는 내 질문에 대한 더 나은 대답이 알려져 있지 않다고 해석했다. 그럴 필요는 없습니다. 그런 의미에서 그것은 내 질문에 대답하지 않습니다.

— 익명

2

나는 마지막으로 한 번 시도 할 것이다 : 당신이 그런 의미가없는 권리 것을있는 동안, 나는 어떤을위한 결정적인 시간에 하한 차 무조건이 알려진 것을 상당히 확신 어떤 자연 NP 문제. SAT 결과를 따르지 않습니다. 그것은 단지 상황 일뿐입니다

— Sasho Nikolov

2

아마도 꽤 자연스러운 예는 시간 제한 Kolmogorov 복잡성에서 비롯된 것 입니다 .

어떤 고정을 위해 , 및 고정 기능 당신은 요청할 수 있습니다 : "이진 문자열을 감안할 때 , 튜링 기계 않습니다 존재하는 등 및 생산 미만의를 단계? " $k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— 마르 치오 데 비아시
소스

고맙습니다. 완전히 인공적인 것은 아니지만 만족스러운 자연스런 예를 찾지 못했습니다.

— 익명

2

램지 문제에

시간이 필요하다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov : 나는 램지 부분 ... 그것은 :-( 공식적인 증거를 필요로 삭제

— MARZIO 드 BIASI을

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이것은 다른 방식으로 P = NP와 같은 질문을 다시하는 것입니다. 만약 이차 시간에 풀 수 없다는 것을 증명하거나 절대 하한을 찾을 수 있다면, 당신은 P! = NP를 증명할 것입니다

— 알렉스 고노 폴 스키
소스

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NP의 자연 문제에 대한 2 차 하한이 왜 P! = NP를 표시합니까?

— Robin Kothari