흥미로운 NP 문제에 대한 2 차 하한을 증명하기가 어렵다는 설명이 있습니까?

이것은 이전 질문에 대한 후속 조치입니다.

사람들이 관심을 갖고 더 나은 알고리즘을 설계하려고 시도하는 흥미로운 NP 문제에 대해 2 차 결정 론적 시간 하한을 입증 할 수 없었습니다. Exponential Time Hypothesis 추측에 따르면 SAT는 지수 미만의 결정적 시간으로 해결할 수 없지만 SAT (또는 다른 흥미로운 NP 문제)에 2 차 시간이 필요하다는 것을 증명할 수는 없습니다!

나는 흥미로운 것이 다소 주관적이고 모호하다는 것을 알고 있습니다. 정의가 없습니다. 그러나 내가 흥미로운 문제라고 생각하는 것을 설명하려고 노력하겠습니다. 저는 소수 이상의 사람들이 흥미를 느끼는 문제에 대해 이야기하고 있습니다. 나는 주로 이론적 인 질문에 대답하기 위해 고안된 고립 된 문제에 대해서는 이야기하지 않습니다. 사람들이 문제에 대해 더 빠른 알고리즘을 찾으려고 시도하지 않는다면 문제가 그다지 흥미롭지 않다는 것을 나타냅니다. 흥미로운 문제의 구체적인 예를 원한다면 Karp의 1972 년 논문이나 Garey and Johnson 1979 (대부분)에서 문제를 고려하십시오.

흥미로운 NP 문제에 대해 2 차 결정 론적 시간 하한을 증명할 수없는 이유에 대한 설명이 있습니까?

— 익명
소스

하한이 어렵 기 때문에? 어떤 종류의 설명이 당신을 만족시킬 것입니까?

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E 유익하고 통찰력있는 사소한 설명은 어떻습니까? 하한을 증명하는 데 왜 우리가 갇혀 있는지를 설명하는 직관이나 결과. 우리의 주장이 우리의 결과보다 훨씬 강력했기 때문에 다른 전문가들이 수십 년 동안 시도한 후에 흥미로운 NP 문제에 대해 2 차 하한을 얻을 수 없었던 이유에 대해 생각했다고 확신합니다.

— Anonymous

Lipton의 블로그에서 설명합니다. 미끼와 스위치 : 왜 하한이 그렇게 어려운가? rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/…

— Mohammad Al-Turkistany

n^{2}

$n^2$

2 차 시간 하한의 문제는 알고리즘이 매우 적은 (예 : 폴리 로그) 공간을 갖도록 제한하거나 1 테이프 Turing 머신 (메모리에 대한 액세스가 매우 제한됨)을 볼 때 관련됩니다. 그러나 메모리가 제한되지 않고 메모리 액세스가 제한되지 않는 경우, "실제"문제는 임의의 랜덤 액세스 계산 모델에서 흥미로운 NP 문제에 대한 초 선형 시간 하한이 있는지 여부입니다. (Grandjean은 멀티 테이프 튜링 기계에 대해 일부 초 선형 하한을 입증했지만 1 차원 테이프의 구조에 의존합니다.)

— Ryan Williams

Lipton의 블로그 : Bait and Switch : 왜 하한이 그렇게 어려운가?

$n^2$

Rudich의 통찰력은 다음 방법을 기반으로 한 하한 증거가 작동하지 않는 이유를 설명합니다.

$f$ $f$

기본적으로 Rudich의 Bait and Switch 트릭에서 살아남을 수있는 진행 상황은 없으며 하한으로 성공적으로 이어집니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

Arora-Barak 의 자연 증명 장 에서 "미끼와 스위치"에 대한 또 다른 견해를 찾을 수 있습니다 . 이들은 동일한 형식을 사용하여 "형식 복잡성 측정"스타일 하한 인수가 확률이 높은 랜덤 함수에 적용되어야한다고 주장합니다. 그러나 공식적인 복잡성 측정

임의의 함수에 높은 복잡성을 할당
쉬운 기능에 높은 복잡성을 할당하지 않습니다
함수의 진리표에서 쉽게 계산할 수 있습니다.

그런 다음 의사 난수 발생기를 끊는 데 사용할 수 있습니다. 이것이 비공식적으로 자연 증명 장벽입니다. 우리는 1. 1. 하한에 대한 많은 접근에 매우 합리적이라고 주장했다. 2. 복잡성 척도는 쓸모가 없어 보인다. 본질적으로 비 구조적인 증거는 고안하기 어렵다는 직관.

$C$ $C'$ $C'$ $C$

— 사쇼 니콜 로프
소스