합니까

$\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}$ $d$

대한 Zoo 항목 $\mathsf{TC^0}$ 은 깊이 2와 3 사이의 분리 만 언급합니다.

계층 구조가 붕괴되지 않는다는 사실에 대한 표준 참조도 있습니까? $\mathsf{AC^0_d}$

— 카베
소스

관련 질문은 / 몇 개의 고유 한 기능이 있습니까? 이 수량에 대한 합리적인 하한은 귀하의 질문에 대답 할 것입니다. 또한 Hastad의 전환 보조 정리에 대한 기밀 증명은 아마도 두 번째 질문에 대답 할 것입니다.

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$

T C_{d}^{0}

$TC_d^0$

— Mahdi Cheraghchi 2016 년

두 번째 질문은 Sipser의 STOC '83 논문 "Borel 세트 및 회로 복잡성" 에서 처음으로 입증 된 것 입니다. 그러나 이것은 초 다항식 하한 만 제공합니다. 첫 번째 지수 하한은 Yao에 의해 주어졌으며 나중에 Håstad에 의해 개선되었습니다.

— Robin Kothari 2016 년

@MCH, 시겠습니까? 또는 wrt 축소 에서 문제의 등가 클래스 수를 의미 합니까?

T C_{d}^{0} / A C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}/\mathsf{AC^0_d}$

T C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}$

A C_{d}^{0}

$\mathsf{AC^0_d}$

— Kaveh

내 말은 매우 간단하다 :의 클래스 얼마나 많은 별개의 기능을 할 수 크기의 회로 대표? (우리는 아주 쉽게 회로의 수를 추정 할 수 있지만, 우리는 그들 중 일부는 동일한 기능을 계산할 수 있음을주의해야합니다.)이 양이 함께 성장 것을 보여 일단 , 당신이 완료됩니다.

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$

s

$s$

d

$d$

— Mahdi Cheraghchi 2016 년

@Dilworth, 비 균일. 계산이 작동하지 않는 것 같습니다. 그렇지 않으면 아래에 언급 한 것처럼 을 에서 분리 할 수 있습니다.

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

답변:

우리는 깊이 2 임계 회로 (무한한 가중치) 에 대한 좋은 하한 (즉, 의 언어에 대한 초 다항식 하한을 의미)이 없다는 것을 알고 있습니다 . 다수의 게이트로 만들어진 깊이 3 회로, 즉 에는이 클래스가 포함되어 클래스에 대한 하한도 알 수 없습니다. $\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{TC}^0_3$

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

이것은 내 질문에 대답합니다. 크리스토퍼 감사합니다.

— Kaveh

위의 의견에서 썼 듯이 NEXP의 문제가 TC 외부에없는 것으로 알려져 있지만 불균일 한 TC 계층 구조는 계수 인수 하한을 통해 적절할 수 있습니까?

_{2}^{0}

$^0_2$

^{0}

$^0$

— Dilworth

또한 복잡성 동물원에보고 된 TC 의 알려진 지수 하한 과 깊이 2 임계 값 회로에서 깊이 3의 분리 와 어떻게 일치 합니까? 뭔가 빠졌습니까?

_{2}^{0}

$_2^0$

— Dilworth

@ Dilworth, 그것은 임계 값이 아닌 대다수를 사용하여 정의되기 때문이라고 생각합니다.

— Kaveh

흠 .. 정확히 무슨 뜻이야? Kristoffer가 "무게 한 무게"에 대해 한 메모와 관련이 있습니까?

— Dilworth

내가 실수를하고 있지 않다 경우 보인다 증명하는 그 계층 구조하지 않습니다 붕괴이다 어려운 등의 이상 분리와 같은 에서 : $\mathsf{TC^0_d}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{TC^0}$

부울 공식 평가 문제를 로 봅시다 . 는 감소에 따라 에 대해 완료되었습니다 . $BFE$ $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0}$

1999 년 Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, " 회로 복잡성 감소 : 동 형사상 정리와 갭 정리 ", 는 감소에 따라 에 대해 완료되었습니다 . $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0_2}$

이라고 가정하십시오 . 그런 다음 에 대해 . 따라서 입니다. 이는 입니다. $\mathsf{NC^1}=\mathsf{TC^0}$ $BFE \in \mathsf{TC^0_d}$ $d$ $\mathsf{NC^1} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$

모든 그래서 우리가 $d$

$\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{TC^0_d}$ 의미 와 . $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $BFE \notin \mathsf{TC^0_d}$

— 카베
소스