메타 비결 정성은 가능합니까?

결정 가능한 문제가 있고, 결정 불가능한 문제가 있으며, 반결 정성 등이 있습니다.

이 경우 문제를 메타로 결정 할 수 없는지 궁금합니다. 이것은 (적어도 내 머리 속에) 결정 가능한지 여부를 알 수 없다는 것을 의미합니다.

아마도 결정 가능성이 결정 불가능한 것으로 알려져 있으며 (모든 것이 메타 결정 불가능한 것임), 어떤 것에 대한 결정 가능성을 입증하는 알고리즘이 없기 때문에 결정 가능성은 사례별로 직접 입증해야합니다.

어쩌면 내 질문이 이해가되지 않을 수도 있습니다. 어쩌면 우리가 매우 복잡한 알고리즘을 실행하는 탄소 기계라고 가정하고 있기 때문에 질문은 내 머리에만 이해가됩니다.

질문에 대한 추가 설명이 필요하면 알려주십시오. 나는 지금이 순간 자신이 필요할지도 모른다.

감사합니다.

다음은 임의의 문제 클래스를 결정할 수 있는지 여부를 결정하기 위해 Turing 머신이 없음을 보여주는 간단한 스케치입니다.

문제 클래스의 의미를 명확히해야합니다. 문제 클래스 는 반복적으로 열거 가능한 세트의 요소 (자연수)를 차례로 열거하는 튜링 기계입니다. 따라서 세트의 각 요소가 결국 인쇄됩니다 . 직관적으로 포착 된 문제$T$$T(n)$ "번호입니다 $n$ 이것은 "빈 입력에서 멈추는 튜링 머신의 인덱스입니까?"와 같이 계산 분야에서 일반적인 문제를 포착합니다.

기계가 있다고 가정 $M$ 문제의 입력으로 주어진 $T$ 답변 $\mathit{true}$ 그 클래스가 결정 가능하고 $\mathit{false}$ 그렇지 않으면.

이제 임의의 튜링 기계를 가져 가십시오 $T$. 우리는 다음과 같은 종류의 문제를 만듭니다.$T'$ 다음과 같은 방식으로 :

1. 시뮬레이션 $T$.
2. 만약 $T$ 빈 입력으로 중단 된 Turing 머신의 인덱스를 열거합니다.

이제는 $T$ 멈춘 다음 $M(T')$ 보고 $\mathit{false}$튜링 머신을 정지시키는 인덱스 세트는 결정 가능한 (재귀) 세트가 아닙니다.

만약 $T$않습니다 없습니다 다음, 중단$T'$열거하지 않습니다 어떤 정확히 포함하지 않는 문제의 클래스를 만드는, 숫자를 더 인덱스를! 따라서$M(T')$ 대답 $\mathit{true}$해당 클래스는 결정할 수 있기 때문에 (항상 거부하는 머신에 의해).

따라서, $M(T')$ 보고 $\mathit{true}$ iff $T$ 멈추지 않으며 $\mathit{false}$그렇지 않으면. 따라서 존재$M$ 임의 기계의 정지 문제를 해결할 수 있습니다. $T$모순입니다.

매우 멋진 아이디어!

아이디어 : 우리는 독립적 인 진술에 의존하는 언어를 정의하기 위해 ZF 세트 이론의 이해 공리를 활용할 수 있습니다.

1 단계 : AC와 같은 ZF와 독립적 인 선호하는 진술을 선택하십시오.

2 단계 : 언어 정의 L = {x in {0,1} | AC 인 경우 x = 0이고 AC가 아닌 경우 x = 1입니다. L은 {0} 또는 {1}입니다. 이제 L은 결정 가능하지만 L을 결정하는 프로그램을 확실하게 제공 할 수는 없습니다. {0}을 결정하는 프로그램을 제공하거나 {1}을 결정하는 프로그램을 제공 할 수는 있지만 확실하지는 않습니다. 어느 쪽이 L을 결정하는지

3 단계 :이 아이디어를 사용하여 AC 인 경우 결정 가능하고 AC가 아닌 경우 결정 불가능한 언어를 정의하십시오. H를 결정할 수없는 정지 세트라고하자. L = {x | AC는 x이고 문자열은 AC가 아닌 경우 x는 H입니다. AC 인 경우 L = 모든 문자열 세트이며 L을 결정할 수 있습니다. AC가 아닌 경우 L = H이고 L은 결정할 수 없습니다. L을 결정할 수 있는지 여부는 ZF와 무관합니다.