트리 분석이 쉽지 않은 SAT의 쉬운 사례

CNF 공식 의 자연적 클래스 가 있습니까 -바람직하게는 문헌에서 이전에 연구 된 것 – 다음과 같은 특성을 갖습니다 :$C$

• C F ∈ $C$ 는 예를 들어 혼 또는 2-CNF와 같은 SAT의 쉬운 경우이다. 즉, 구성원 은 다항식 시간으로 테스트 될 수 있고, 식 는 다항식 시간에서 만족 스러운지 테스트 될 수있다.$C$$F\in C$
• 만족할 수없는 공식 는 짧은 (다항식 크기) 트리 형 해상도 반박을 갖는 것으로 알려져 있지 않습니다. 에 트리와 같은 해상도의 초 다항식 하한이 알려진 만족할 수없는 공식 이 있습니다.$F\in C$$C$
• 다른 한편으로, 에서 만족할 수없는 공식은 더 강한 증거 시스템, 예를 들어 dag-like resolution 또는 더 강한 시스템에서 짧은 증거를 갖는 것으로 알려져있다.$C$

, N , N ∈ $C$ 는 너무 희박하지 않아야합니다. 즉, 마다 (또는 적어도 대부분의 값에 대해) 변수를 가진 많은 수식을 포함해야합니다 . 만족스럽고 만족스럽지 않은 공식을 포함한다는 의미에서 사소하지 않아야합니다.$n$$n\in \mathbb{N}$

임의의 CNF 공식 를 푸는 다음 접근법 은 의미가 있어야합니다. 잔차 공식 가 있는 부분 할당 st를 찾은 다음 공식에 대한 다항식 시간 알고리즘 을 . 따라서 제한을 적용 한 후 임의의 수식이 완전히 다른 제약 조건이되는 경우는 드물기 때문에 현재 승인 된 답변과 완전히 다른 제약 조건 이외의 다른 답변을 원합니다 .α F α C C F $F$$\alpha$$F\alpha$$C$$C$$F\alpha$

완전히 다른 제약 조건에 관심이있는 것 같습니다 (마지막 문장이 올바른 방향입니다). 이것들은 비둘기 구멍 원리의 ​​사소한 사례인데, 비둘기의 수가 반드시 구멍의 수보다 클 필요는 없으며, 일부 비둘기는 구멍의 일부에서 금지 될 수도 있습니다.

낮은 차수 다항식 시간으로 일치시켜 모든 다른 제약 조건을 결정할 수 있습니다.

• Jean-Charles Régin, CSP의 차이 제약 조건을위한 필터링 알고리즘 , AAAI 1994, 362-367.
• DE Knuth 및 A. Raghunathan, 호환 가능한 담당자의 문제 , SIAM J. Discrete Math. 5 422–427, 1992. doi : 10.1137 / 0405033

모든 다른 제약 조건이 여러 인코딩 중 하나를 사용하여 SAT 인스턴스로 표현되면 충돌 중심 절 학습은 솔루션이 존재하는 경우 신속하게 솔루션을 찾습니다. 그러나 PHP에 대한 순수한 해결책은 인스턴스가 만족스럽지 않다는 것을 보여주기 위해 초 다수 적으로 많은 절을 만들어야합니다. 이것은보다 일반적인 문제에 대한 분명한 증거입니다. 반면에 Cook의 PHP 인코딩은 다항식 크기의 확장 해상도 반박을 허용합니다.

• SA Cook, 확장 해상도를 사용한 비둘기 구멍 원리에 대한 짧은 증거 , SIGACT News 8 28–32, 1976. doi : 10.1145 / 1008335.1008338

이 라인을 따라 최근의 작업은 Sergi Oliva 논문 5 장으로 , CCC 2013에서 Alberto Atserias와 논문의 기초를 형성했습니다.

Cook의 고전적인 결과를 알고 있으니 세 번째 조건에서 교정 시스템의 성능을 제한하려고했을까요?

왜 왜 공식이 필요한지 잘 모르겠지만 일반과 트리 해상도 사이의 분리에 관한 기사가 있습니다 (예 : [1]). 이것이 당신이 원하는 것입니다.

[1] Ben-Sasson, Eli, Russell Impagliazzo 및 Avi Wigderson. "트리 형 및 일반 해상도의 최적 분리 근처." Combinatorica 24.4 (2004) : 585-603.

작은 (대수) "대역폭"또는 "트리 폭"을 가진 SAT 공식에 관심이있을 수 있습니다. 이러한 공식은 파티션 간의 통신 경계가 작은 방식으로 재귀 적으로 분할 가능하므로 열거 형 동적 프로그래밍 방식을 사용하여이를 해결할 수 있습니다. 이 주제는 90 년대에 인기가있었습니다. 나는 한때 24,000 개의 정점으로 구성된 작은 나무 폭 그래프에서 하 밀턴주기의 수를 정확히 세었으므로 작은 나무 폭의 #P 문제도 해결할 수 있습니다. Bodlaender는 주요 참조 자료입니다.

이 다음 논문은 어떤 방식으로 요청 된 것에 가깝게 보입니다 (적합하지 않으면 JJ가 이유를 명확히 할 수 있습니다). 이 질문은 참 / 거짓 공식의 부족에 기초하여 PHP (pigeonhole) 인스턴스를 배제하려고하지만 (다른 답변에서 인용 한 것처럼) PHP는 이론 측면에서 가장 잘 연구 된 사례 / 인스턴스 생성기 중 하나이며 만족할만한 공식은 덜 강조 / 연구되는 경우에도 항상 만족스러운 / 만족할 수없는 공식의 생성자였습니다.

"pigeons"가 있고 "holes"가 있는 PHP 은 이면 만족할 수없고 (false) 이면 만족할 수 있습니다. 두 경우 모두를 연구하는 논문에 즉시 익숙하지는 않지만 존재한다고 생각합니다 (어떤 것이라도 듣고 싶습니다). 만족할 수없는 경우 만 연구하는 일부 결과 / 분석은 만족스러운 경우를 포함하도록 자연스럽게 확장됩니다. mnm>nm≤${^m_n}$$m$$n$$m>n$$m \leq n$

• 미야자키 슈이치 카즈오 이와 마에 의한 비둘기 구멍 원리 (1999) 에 대한 트리와 같은 분해능은 DAG와 같은 분해능보다 느리다 (1999).

또 다른 접근법은 더 경험적인 각도로 가서 임의의 인스턴스를 생성하고 (아마도 쉽게 쉬울 수있는 50 % 만족스러운 전이 지점 주변에서) 명시된 기준에 맞게 필터링하는 것입니다. 트리 해상도 / DAG 해상도 또는 "강한 시스템"을 구현해야합니다.