(N) 초기 / 수락 상태가 동일한 DFA

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유한 오토마타가 인식하는 초기 및 수용 상태가 동일한 언어 클래스에 대해 알려진 것은 무엇입니까? 이것은 정규 언어의 적절한 하위 집합입니다 (모든 언어에는 빈 문자열이 포함되어 있기 때문에). 간단한 대수적 특성이 있습니까?

비 결정적 오토마타가 동일한 초기 및 수용 상태 집합을 갖는 것으로 인식되는 언어에 적합합니다.

— 노암 제이 버거
소스

13

초기 상태가 고유 한 수락 상태 여야한다고 가정하면이 구조를 갖는 유한 오토마타는

형식의 정규 표현식 언어에 해당합니다 . 여기서

은 정규 표현식입니다.

r^{*}

$r^*$

r

$r$

— Ben 베넷

아 물론 이죠 감사! 이 의견을 답변으로 게시하려면 해당 의견을 수락하고 질문을 닫습니다.

— Noam Zeilberger

8

이 질문은이 책에서 결정 론적 오토마타와 명백한 오토마타를 위해 해결되었다 [1]

[1] J. Berstel, D. Perrin, C, Reutenauer, 코드 및 오토마타, Vol. Cambridge University Press, 2009 년 수학 백과 사전 및 그 응용 프로그램의 129 개.

결정 론적 오토마타의 경우, 특성은 법안 3.2.5에 제시되어있다. 호출이 있음 submonoid 의 이다 오른쪽 단위 모두를 들어, , 의미 . $M$ $A^*$ $u, v \in M$ $u, uv \in M$ $v \in M$

제안 . 하자 의 정규 부분 집합 . 다음 조건은 동일합니다. $L$ $A^*$

은 오른쪽 단일 서브 모노 이드입니다. $L$

일부 접두사 코드 경우 $L = P^*$ $P$

의 최소 오토 마톤은 고유 한 최종 상태, 즉 초기 상태를 갖는다. $L$

초기 상태를 갖는 을 유일한 최종 상태로 인식하는 결정 론적 오토 마톤이 존재한다 . $L$

명백한 오토마타의 경우, 특성화는 정리 4.2.2에 따르며 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

제안 . 하자 의 정규 부분 집합 . 다음 조건은 동일합니다. $L$ $A^*$

은 의 자유 서브 모노 이드입니다. $L$ $A^*$

일부 코드 경우 $L = C^*$ $C$

초기 상태를 갖는 을 고유 한 최종 상태로 인식하는 명백한 오토 마톤이 존재한다 . $L$

마지막으로, 비 결정적 오토마타의 경우, 은 의 서브 모노 이드 인 것으로 간단히 특성화 됩니다. $L$ $A^*$

— 제이 핀
소스

1

Eilenberg의 단일 접두사 일률적 분해 (일반적인 용어로)를 살펴볼 가치가 있습니다. 저와 함께 책을 가지고 있지는 않지만 Automata, Languages and Machines, Volume A (1974)의 이전 섹션에 있습니다.

— gdmclellan 2016 년

1

@gdmclellan 당신은 완벽하게 맞습니다. 정확한 참조는 Chap입니다. IV, 건의안 3.2.

— J.-E.

두 명제에서

와

가 규칙적 이라고 추가 할 수 있습니까? 즉 ,

가 규칙적으로 선택 될 수있는 접두사 코드

경우

P

$P$

C

$C$

L = P^{*}

$L = P^*$

P

$P$

P

$P$

— StefanH 2016 년

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초기 상태가 고유 수용 상태 인 유한 오토마타의 형식은 이며 여기서 은 정규식입니다. 그러나 J.-E. 아래에서 지적한 바와 같이 그 반대는 사실이 아닙니다. 형식의 언어가 고유 한 수락 상태의 DFA에서 허용되지 않는 언어가 있습니다 . $r^∗$ $r$ $r^*$

직관적으로, 미국의 일련의 주어진 되도록 중 또는 하부 상태도를 포함하는주기 있어야 . 후자의 경우는 Kleene 스타에 의해 대수적으로 포착됩니다. $q_0, \ldots, q_n$ $q_0 = q_n$ $n = 0$ $q_0$

— Ben 베넷
소스

2

r^{*}

$r^*$

(a, a b)^{*}

$(a, ab)^*$

2

L

$L$

L

$L$

α^{*}

$\alpha^*$

α

$\alpha$

@ J.-E.Pin : 예, 감사합니다. 답변을 업데이트했습니다.

— Huck Bennett

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이 패밀리의 중요한 하위 클래스는 0 가역 언어의 하위 클래스입니다. 언어에 대한 최소 DFA 반전이 결정적이면 언어는 0으로 되돌릴 수 있습니다. 반전 작업은 초기 상태와 최종 상태를 바꾸고 DFA의 에지 관계를 반전시키는 것으로 정의됩니다. 이는 0 가역 언어는 하나의 수락 상태 만 가질 수 있음을 의미합니다. 귀하의 질문은이 상태가 초기 상태 여야한다는 추가 제한을 추가하는 것입니다. 해당 언어에 대한 최소 DFA는 서로 다른 초기 및 최종 상태를 가질 수 있으므로 제한은 0 가역 언어를 정의하지 않습니다.

가역적 언어의 클래스는 긍정적 인 예에서만 배울 수있는 무한히 많은 문자열을 가진 최초의 언어 군 중 하나이기 때문에 흥미 롭습니다. Angluin의 논문은 대수적 특성도 제공합니다.

가역적 언어 추론 , Dana Angluin, ACM 저널, 1982

— 비제이 D
소스

1

반 꽃 오토마타 (Semi-flower automaton)는 다음과 같이 설명합니다. 초기 상태 ". "원통형 세미-플로러 자동의 홀로그램 분해"-Shubh Narayan Singh, KV Krishna를 참조하십시오.

— 비레 쉬
소스