행렬이 Diagonalizable인지 확인하기가 복잡합니까?

합리적인 항목이 있는 행렬 가 주어 집니다. 를 대각선 으로 확인할 수있는 복잡성은 무엇입니까 ? $n\times n$ $A$ $A$

나는 이것이 P로 할 수 있다고 생각하지만 참조를 모른다. 그러나 더 흥미로운 질문은이 문제를 포착하기 위해 더 나은 복잡성 클래스가 있습니까?

모든 안내 / 의견을 환영합니다! 감사.

cc.complexity-theory linear-algebra matrices

— 매트릭스
소스

특성 다항식을 계산하고 인수 분해하여 다항식 시간에 행렬이 대각선인지 여부를 확인할 수 있습니다. 나는이 문제에 대한 더 나은 한계를 모른다.

— Bruno

@Bruno 행렬이 고유 한 고유 값을 갖는 경우 대각 화 가능한 것으로 가정합니까? 이것은 사실이 아니며, 충분하지만 필요한 조건은 아닙니다. 항등 행렬은 반례입니다.

— 타이슨 윌리엄스

@ TysonWilliams : 특성 다항식이 뚜렷한 선형 인자의 곱이라면 행렬이 대각선 화 될 수 있다는 동등한 사실을 가정했습니다. 물론, 동등성은 특성 다항식이 아니라 최소 다항식을 유지합니다.

— Bruno

여기 다항식 시간 쉽게 획득되는 최소의 다항식을 계산하기위한 알고리즘 (또는 추출물) diagonalizability를 검사하는 알고리즘에 대한 기준이며, 내 실수를 보상하기 위해 최소 다항식 환상 벡터와의 Frobenius 형태의 계산에 의해, Daniel Augot와 Paul Camion.

— Bruno

: 당신은 다항식 시간에 합리적인 행렬의 요르단 정규형 계산할 수 worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054194000165

— 로빈 Kothari의

균일 한 NC에서이 작업을 수행 할 수 있습니다.

G. 빌라 드. 표준 형식으로 매트릭스 축소를위한 빠른 병렬 알고리즘. AAECC 8 : 511-537, 1997. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs002000050089

— 마르쿠스 블 레저
소스