셀 수없는 세트의 존재와 중지 문제의 결정 불가능 성 사이에 숨겨진 연결이 있습니까?

두 가지 증거 모두 대각선 인수를 사용하기 때문에 셀 수없는 무한 세트의 존재와 중지 문제의 결정 불가능 사이에 모호한 연결이 있는지 궁금합니다. 모든 세트가 계산 가능한 경우 정지 문제를 결정할 수 있습니까?

halting-problem

— 레나 호이트
소스

그렇습니다, 대각선 논쟁!

— Mahdi Cheraghchi

@ MCH 내 생각은 둘 다를 연결하는 대각선 인수 외에도 다른 특성이있을 것이라고 생각했습니다. 이 질문은 SE에게는 너무 모호 할 수 있습니다.

— Lenar Hoyt

이것은 부분 링크 일 수 있습니다. 분명히, 주어진 알파벳에 대한 모든 언어 세트는 셀 수 없습니다. 그러나 모든 튜링 기계 세트는 셀 수 있습니다. 이것은 결정 불가능한 문제의 존재를 직접적으로 암시합니다. 그러나이 추론은 정지 문제에 대해서는 아무 의미가 없습니다.

— 042

모든 세트가 셀 수있는 (모델 내에는 없지만) ZFC의 세트 이론적 모델이 있지만, 정지 문제는 항상 결정 불가능합니다. 이 MathOverflow 질문을 참조하십시오 .

— 피터 쇼어

앞으로도 결정 불가라고 말씀하십시오.

— Vijay D

그것은 숨겨진 링크가 아니라 범주 이론의 언어를 사용하여 명시 적으로 만들어졌으며 질문하고 연구해야 할 매우 자연스러운 질문입니다. 주제에 대한 자료가 상당히 있습니다.

같은 것을 요구하는 CS 이론 질문
고정 소수점 정리와 캔터 정리에 대한 Andrej Bauer의 블로그 게시물 .
자기 참조 역설, 불완전 성 및 고정 점에 대한 보편적 접근 , Noson Yanofsky, 2003. 아래의 Lawvere 논문에 대해 부드럽게 소개합니다.
대각선 주장과 데카르트 종결 범주 , F. William Lawvere, 1969 년 기사를 출판하여 이러한 연결을 정확하게한다.
존 벨 (John Bell), 일반 환경에서의 불완전 성
Lawvere에서 Brandenburger-Keisler까지 : 대화식 대각선 화 및 자기 참조 , Samson Abramsky 및 Jonathan Zvesper, 2010. Lawvere 논쟁을 게임 이론 불가능한 결과로 확장.

— 비제이 D
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