임의의 3-SAT에 대한 나무 폭과 인스턴스 경도의 상관 관계는 무엇입니까?

FOCS2013의 최근 논문 인 Gaspers 와 Szeider의 Bounded Treewidth SAT 에 대한 강력한 백도어 는 SAT 절 그래프 의 트리 폭 과 인스턴스 경도 간의 연결에 대해 설명합니다 .

랜덤 3-SAT, 즉 랜덤으로 선택된 3-SAT 인스턴스의 경우 절 그래프의 트리 폭과 인스턴스 경도 사이의 상관 관계는 무엇입니까?

"인스턴스 경도"는 "일반적인 SAT 솔버를 위해 단단함", 즉 실행 시간으로 간주 할 수 있습니다.

나는 이론적이거나 경험적인 스타일의 답변이나 참조를 찾고 있습니다. 내 지식으로는 이것에 대한 경험적 연구가없는 것 같습니다. SAT 절 그래프를 작성하는 방법이 다소 다르다는 것을 알고 있지만이 질문은 구별에 중점을 두지 않습니다.

자연스럽게 밀접하게 관련된 질문은 절 그래프의 트리 폭이 3-SAT 위상 전이와 어떻게 관련이 있는지입니다.

실제로 대답은 아니지만 내가 아는 가장 가까운 참고 문헌입니다. 분기 너비에 대한 결과가 있습니다. 또한 산업 인스턴스의 나무 너비에 대한 경험적 연구가 적어도 하나 있습니다.

• treewidth 발견 , H. Bodlaender, 2005. treewidth에 대한 경계를 계산하는 알고리즘을 제공합니다.
• 산업 SAT 벤치 마크의 트리 폭, R. Mateescu, 2011. 위 알고리즘의 변형을 사용하여 SAT2009 경쟁 벤치 마크의 트리 폭을 추정합니다.
• #SAT 및 베이지안 추론에 대한 알고리즘 및 복잡성 결과 , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. 분기 너비를 #SAT의 복잡성, 2003과 관련시킵니다.
• 만족도, 가지 너비 및 tseitin 타우 톨 로지 , Alekhnovich, Razborov, 2002.

일반적으로 SAT의 임의의 인스턴스가 쉬운 경우에도 트리 폭에 경계를두기를 기대하지 않습니다 . 예를 들면 다음과 같습니다.

절 에서 각 변수가 발생 하는 변수 에 대한 임의의 k-SAT 인스턴스 는 확장 그래프가되므로 확률이 높은 트리 폭 을 갖습니다 . 이것은 우리가 n과 m (3n = km)을 고정하는 모델에서 유지되며, 모든 변수가 정확히 3 개의 절에 있도록 n 개의 변수와 m 개의 절이있는 수식을 무작위로 균일하게 선택합니다. 변수가 평균 차수 갖도록 확률이 설정된 Erdős-Rényi 모형 도 보유합니다 .$n$$3$$\theta(n)$$3$

반면에이 밀도는 k-SAT 위상 전이보다 훨씬 낮습니다. Lovasz Local Lemma에 의해 모든 정규 SAT 인스턴스는 대해 만족할 수 있습니다 ( 예 :$d$$k$$4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$$d \leq \frac{2^k}{4k}$

귀하의 질문의 다른 부분에 대해서는 SAT 솔버가 모든 균형 분리 기호로 인해 발생하는 적어도 일부 대칭을 활용할 수 있어야한다고 기대합니다 (그러나 이것을 테스트하지 않았으므로 실제로 알지 못합니다) 경계 트리 폭 그래프 : 트리 폭 의 k-SAT 인스턴스에는 크기가 인 변수 세트가 있으므로 이러한 변수를 분기 한 후 수식이 각각 미만의 변수 로 연결된 컴포넌트로 나뉩니다 .$t$$t$$n/2$