논리 문제를 해결하기위한 대략적인 방법에 대한 좋은 참조

많은 논리 문제 (예를 들어, 여러 모달 논리의 만족도 문제)를 결정할 수없는 것으로 알려져 있습니다. 알고리즘 이론, 예를 들어 조합 최적화에서 결정 불가능한 많은 문제가 또한있다. 그러나 실제로 휴리스틱과 근사 알고리즘은 실제 알고리즘에 적합합니다.

따라서 논리 문제에 대한 대략적인 알고리즘도 적합 할 수 있습니다. 그러나 내가 찾은이 라인을 따라 유일한 reseach 트렌드는 max-SAT 문제이며 그 개발은 90 년대에 활발했습니다.

모달 로직, 로직 프로그래밍 등에 대한 대략적인 방법의 사용 및 개발에 대한 다른 활발한 연구 동향, 워크샵, 키워드, 좋은 참고 자료가 있습니까?

미래의 컴퓨터 과학 응용에서 자동화 된 추론이 두드러 질 것으로 예상된다면, 논리의 결정 불가능한 제약을 넘어서고 대략적인 방법이나 휴리스틱이 자연스럽게 따라갈 수있는 경로가 될 수있을 것입니까?

결정 불가능한 문제를 다루겠다고 말한 동기는 결정 가능하지만 어려운 문제에도 적용됩니다. NP-hard 또는 PSPACE-hard 문제가있는 경우 일반적으로 솔루션을 찾기 위해 어떤 형태의 근사법 (광의의 의미로)을 사용해야합니다.

서로 다른 근사 개념을 구별하는 것이 유용합니다.

• $\varepsilon$
• $\delta$

$(\varepsilon,\delta)$

다음은 다른 근사 개념의 예입니다. 두 개의 큰 숫자를 곱하는 것과 같은 계산을 수행하고 곱셈이 올바른지 확인하려고한다고 가정하십시오. 계산을 다시 반복하지 않고 정확성을 확인하기 위해 실제로 사용되는 많은 휴리스틱 기법이 있습니다. 올바른 부호를 얻기 위해 부호가 곱해진 것을 확인할 수 있습니다. 숫자가 올바른 패리티 (짝수 속성 / 홀수 속성)를 가지고 있는지 확인할 수 있습니다. 당신은 아홉 캐스팅 과 같은보다 정교한 확인을 사용할 수 있습니다. 이 모든 기술에는 실수를했는지 알려주는 공통된 속성이 있지만 정답을 얻었는지 보장 할 수는 없습니다. 이 계산은 원래 계산이 잘못되었다는 것을 증명할 수 있지만 그것이 정확하다는 것을 증명하지 못할 수 있기 때문에 논리적 근사치로 볼 수 있습니다.

위에서 언급 한 모든 검사는 추상 해석이라는 기술의 예입니다. 추상 해석은 수치 및 확률 근사와 구별되는 논리적 근사 개념을 완전히 엄격하게 만듭니다. 단일 계산의 분석으로 설명 한 문제는 프로그램의 더 복잡한 분석 사례로 확장됩니다. 추상 해석에 관한 문헌은 프로그램에 대한 근사, 논리적 추론, 그리고 최근에는 논리에 대한 기술과 프레임 워크를 개발했습니다. 다음 참조가 유용 할 수 있습니다.

1. 간단한 개요 인 Patrick Cousot의 요약 해석 .
2. 그의 코스의 일부로 Patrick Cousot 의 추상화 개요 . 꽃의 boquet의 속성을 결정하기위한 추상화의 아주 좋은 예가 있습니다. 꽃다발 유추에는 고정 소수점이 포함되며 수학적으로 완전히 정밀하게 만들 수 있습니다.
3. 모든 깊이와 세부 사항을 원한다면 Patrick Cousot의 추상 해석 에 대한 코스 .
4. 논리 프로그램 , Patrick Cousot 및 Radhia Cousot, 1992에 대한 추상 해석 및 적용. 요청에 따라 논리 프로그램에 적용됩니다. 초기 섹션은 또한 아홉 가지 절차를 추상 해석으로 공식화합니다.

이 모든 것은 일반적으로 컴퓨터 프로그램에 대한 이유에 적용되었습니다. 논리에 대한 의사 결정 절차를 연구하기 위해 추상적 해석의 아이디어를 적용하는 것에 대한 최근의 연구가있었습니다. 초점은 모달 논리가 아니라 제안 논리 및 수량 자없는 1 차 이론에서 만족할 수 있습니다. (이 공간에서 일한 이래로 아래의 한 종이는 내 것입니다)

1. Staalmarck의 방법의 일반화 아 디트 딴 토마스 담당자, 2012 년까지이 프로그램 분석에 문제 Staalmarck의 방법의 일반화를 제공합니다.
2. 추상 영역의 축소 된 제품과 의사 결정 절차의 조합 , Patrick Cousot, Radhia Cousot 및 Laurent Mauborgne, 2011.이 문서는 의사 결정 절차를 결합하는 Nelson-Oppen 기술을 연구하고 불완전한 조합에도 사용될 수 있음을 보여줍니다. 결정 불가능한 문제가있는 경우 특히 흥미 롭습니다.
3. 만족도 솔버는 정적 분석기 이며 Leopold Haller 및 Daniel Kroening과 함께 2012 년에 작성한 논문입니다. 격자 기반 근사 뷰를 적용하여 기존 솔버를 특성화합니다. 대신 주제 에서 내 슬라이드를 볼 수도 있습니다 .

위의 논문 중 어느 것도 결정 불가능한 만족도 문제를 공격하는 것에 대한 귀하의 특정 질문에 대한 답변을 제공하지 않습니다. 이 논문은 숫자 나 확률이 아닌 논리적 문제에 대한 근사 지향적 관점을 취합니다. 이 견해는 프로그램에 대한 추론에 광범위하게 적용되었으며 나는 그것이 당신이 요구하는 것을 정확하게 해결한다고 믿습니다.

이것을 모달 논리에 적용하기 위해서는 Jonsson과 Tarski의 대수적 의미 체계 또는 나중에 Lemmon과 Scott의 의미 체계를 사용하는 것이 좋습니다. 이것은 추상 해석이 격자와 모노톤 함수로 공식화 되었기 때문에 연산자가있는 부울 대수는 작업하기에 편리한 의미론입니다. Kripke 프레임으로 시작하려면 Jonsson과 Tarski의 이원성 이론 (일부는 Stone 이원성이라고 함)을 적용하고 대수적 표현을 도출 할 수 있습니다. 그런 다음 논리 근사에 대한 추상 해석 이론을 적용 할 수 있습니다.