연관성을 결정하기위한 통신 복잡성

하자 { 0 , . . . , N - 1 } 및 ∘ : S × S → S . ○ 가 연관 인지 여부를 결정하는 통신 복잡성을 계산하고 싶습니다 .$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

모델은 다음과 같습니다. 는 행렬 M으로 주어진다 . Alice (Resp. Bob)에는 무작위로 매트릭스의 절반이 입력됩니다 (Bob과 동일). Bob이 ∘ 의 연관성을 결정할 수 있도록 Alice가 Bob에게 보내야하는 최악의 항목 수를 계산하려고합니다 .$\circ$$M$$\circ$

사실, 크기의 두 비트 열 평등 결정의 문제를 감소시키는 간단한 의 결합 성을 결정하는 문제 ∘ 위에 S를 . 이것은 연관성의 통신 복잡도가 Ω ( n )에 의해 하한됨을 의미합니다 . 그러나 나는이 LB가 빡빡하지 않다고 생각합니다. n 2 크기의 입력에 정의되어 있기 때문에 통신 복잡도 Ω ( n 2 ) 를 찾는 것이 좋습니다.$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

이 문제에 대해 알려진 결과가 있습니까? 내가 보지 못한 명백한 이유 때문에 대답은 입니까?$n^{2}$

$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$