나무에 걸친 완성도

잎의 집합이 호스트 그래프에서 완전한 하위 그래프를 유도하는 경우 그래프의 스패닝 트리를 완전성 트리라고합니다. 그래프 와 정수 k가 주어지면, G 가 최대 k 개의 잎을 가진 완전성 트리를 포함 하는지 여부를 결정하는 복잡성은 무엇 입니까?$G$$k$$G$$k$

이 질문을하는 이유는 독립 트리에 대한 해당 문제 가 NP- 완료이기 때문입니다. 여기에서 독립 트리는 잎 세트가 호스트 그래프에서 독립적 인 세트 인 스패닝 트리입니다.

또 다른 이유는 이 질문 (및 해당 답변)입니다. 그것은 밝혀 마다 의 스패닝 트리 경우에만, 완전성 트리입니다 G는 완전한 그래프 또는주기이다. $G$$G$

삼각형이없는 그래프에서 완전성 트리는 해밀턴 사이클이어야합니다 (가장자리 중 하나). ISGCI 는 해밀턴 사이클이 삼각형이없는 그래프에서 NP- 완전 하다고 말합니다. 따라서 (최대 잎 수에 대한 제한에 관계없이) 완전성 트리를 찾고 있습니다.

나는 그의 대답의 우아함에서 다윗을 이길 수 없습니다. 그러나이 문제에 대해 생각하는 데 많은 시간을 보낸 후에도 내 솔루션을 배신하고 싶습니다.)

$k \ge 2$$G$$H$$G_1$$G_2$$Q$$k$$x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$y$$v_1 \in G_1$$v_2 \in G_2$$H$$G_1, G_2, Q$$y$$x$$v_1$$x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$v_2$$v_1$$G_1$$v_2$$G_2$$y$

$G$$H$$k$