SAT의 변형

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인터넷에서 검색했지만 SAT 문제의 변형 된 '큰 목록'을 찾을 수 없었습니다.

(공통)을 제외하고

수능,
k-SAT,
MAX-kSAT,
반토,
XOR-SAT,
NAE-SAT

다른 변형이 있습니까?

(또한 복잡한 클래스가 제공되는 경우 (가능한 경우) 실제로 유용합니다)

cc.complexity-theory sat big-list

— 수 바얀
소스

이 목록의 목적은 무엇입니까?

— 타이슨 윌리엄

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먼저 일부 학부생들에게 연설을하고 싶었 기 때문입니다. 나는 SAT의 변형에 대해 이야기하고 약간의 (사소하지 않은) 감축을 보여줄 계획이었습니다 ... 그들은 이미 TOC에 입문 과정을 가지고 있었으므로 이것이 좋은 생각 일 것입니다 .. 그리고 두 번째 이유는 사실입니다 인터넷에 그러한 목록이 없으면이 목록은 변형에 대해 알고 싶은 호기심을 자극합니다.

— Subhayan

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이 목록이 귀하의 대화에 어떻게 도움이 될지 잘 모르겠습니다. 호기심이 많은 사람들은 SAT 변형의 임의의 긴 목록을 읽는 대신 Schaefer의 이분법 정리 와 Allender et al. 이것은 가능한 모든 SAT 변형이 6 개의 잘 알려진 복잡성 클래스 중 하나에 대해 완료되었음을 보여줍니다.

— 타이슨 윌리엄

그것은 좋은 제안입니다 ... 감사 @TysonWilliams .. 당신이 그것을 정확히 찾고 있었지만, 이것이 도움이 될지라도 답변으로 만들 수 있습니다.

— Subhayan

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(요청에 따라 답변을 달고 조금 확장하십시오.)

"호기심 마음"읽어야 쉐퍼의 이분법 정리 하고 일반화 하여 Allender 등을. 가능한 모든 SAT 변형이 사소하거나 6 가지 잘 알려진 복잡한 클래스 중 하나임을 보여줍니다.

NP- 완료
P- 완료
NL 완료
L- 완료
⊕L 완료
co-NLOGTIME

— 타이슨 윌리엄스
소스

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이 목록은 매우 길어질 것입니다.) SAT의 내가 가장 좋아하는 (NP-complete) 변형 중 일부는 다음과 같습니다.

$\le 3, 3$

참조 : Dahlhaus, Johnson, Papadimitriou, Seymour, Yannakakis, 다 단자 절단의 복잡성, SIAM Journal of Computing 23 (1994) 864-894
4-BOUNDED PLANAR 3-CONNECTED 3SAT (모든 절은 정확히 3 개의 별개의 변수를 포함하고, 모든 변수는 최대 4 개의 절에 나타나고, 이중 인쇄 사건 그래프는 평면이고 3 연결됨)

참조 : Kratochvíl, 특수한 평면 만족도 문제 및 NP- 완전성의 결과 인 이산 응용 수학. 52 (1994) 233-252
MONOTONE CUBIC 1-IN-3SAT (모든 변수가 정확히 3 번 나타나는 MONOTONE-1-IN-3SAT)

참조 : Moore and Robsen, 단순 타일의 하드 타일링 문제, 이산 컴퓨팅. 기하 26 (2001) 573-590
$k$ $k$

이 게시물을 참조하십시오 .

— 사용자 13136
소스

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마지막 포인트가 흥미 롭다면 # PLANAR-NAE-3SAT (카운팅 솔루션)도 다루기 쉬운 반면 PLANAR-MONOTONE-2SAT와 같은 다른 단순한 SAT 변형도 다루기 쉽다 (또는 사소한 것) 결정 문제로, 그러나 계산을 위해 # P-hard. 위의 마지막 링크 (PLANAR-NAE-kSAT를 PLANAR-NAE-3SAT로 줄임)에서 축소 한 것은 별다른 것이 아니며 # PLANAR-NAE-4SAT는 # P-hard입니다.

— 윌리엄 휘슬러

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"NP- 완전한 측면"에서 이러한 변형을 발견했습니다 (cs.stackexchange에서도 비슷한 질문을했습니다).

평면 3-SAT;
평면 1-in-3 SAT 및 포지티브 평면 1-in-3 SAT ( 멀저 및 로트 참조 );
NAE 3-SAT;
2 / 2 / 4-SAT ( 15- 퍼즐의 NxN 확장을위한 최단 솔루션 찾기는 D. Ratner and M. Warmuth (1986)에 의해 다루기 어렵다 );
XSAT, 선형 모노톤 공식의 경우 NAE-SAT, 정확한 선형 공식의 경우 XSAT (선형 XSAT 문제에 대한 Ewald Speckenmeyer의 훌륭한 작업 참조 : 선형 및 혼합 혼 CNF 공식의 경우 SAT, XSAT 및 NAE-SAT의 계산 복잡도 );
k- 채색 가능한 모노톤 NAE-3SAT ( P Jain, 모노톤 NAE-3SAT의 변형 및 트라이앵글 프리 컷 문제, 2010 참조 ).

— 마르 치오 데 비아시
소스

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$\mathrm{SAT}(k)$ $\mathrm{SAT}$ $k$ $\mathrm{SAT}(2)$ $\mathsf{L}$ $\mathrm{SAT}(k)$ $k\geq 3$

— 얀 요한센
소스

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위의 목록 외에도 다음이 있습니다.

#SAT : 모델 카운팅
All-SAT : 모델 열거

— qsp
소스

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논리와 대수 사이에는 매우 고전적인 연결이 있으며, 이는 현대 논리의 기원과 George Boole의 작업으로 되돌아갑니다. 명제 논리의 공식은 부울 대수의 요소로 해석 될 수 있습니다. 논리 상수 참 과 거짓 은 격자의 상단과 하단 요소의 대수적 개념이됩니다. 결합, 분리 및 부정의 논리 연산은 부울 대수에서 만나고 결합하고 보완하는 대수 연산이됩니다. 이 관계는 현대의 논리 처리에서 강조되지 않지만 질문의 맥락에서 특히 흥미 롭습니다. 대수를 사용하면 많은 문제 별 세부 사항에서 벗어나 다양한 상황에 적용 할 문제의 일반화를 찾을 수 있습니다.

SAT의 특정 경우에, 우리가 물을 수있는 대수 문제는 우리가 부울 대수보다 더 일반적인 격자로 공식을 해석 할 때 어떤 일이 발생하는지입니다. 논리적 측면에서는 제안 논리에서 직관 논리에 이르기까지 만족도 문제를 일반화 할 수 있습니다. 보다 일반적으로, 경계 격자 (상단과 밑면이있는 격자)를 통해 해석 될 때 격자의 하단 요소를 정의하는지 여부를 결정하는 문제에 대한 제안 적 만족도 문제를 일반화 할 수 있습니다. 이 일반화를 통해 프로그램 분석의 문제를 만족도 문제로 처리 할 수 있습니다.

또 다른 일반화는 만족도 모듈로 이론에 대한 의문을 얻는 무량의 1 차 논리를 수량화하는 것입니다. 의미 부울 변수 외에도 1 차 변수 및 함수 기호가 있으며 수식이 만족 스러운지 알고 싶습니다. 이 시점에서 산술, 문자열 이론 또는 배열 등의 수식에 대한 질문을 할 수 있습니다. 따라서 우리는 시스템, 컴퓨터 보안, 프로그래밍 언어, 프로그램 확인, 계획에 많은 응용 프로그램이있는 SAT의 엄격하고 매우 유용한 일반화를 얻습니다. 인공 지능 등

— 비제이 D
소스