증명 복잡성 학습 시작

12

나는 최근에 증명 복잡성에 대해 많은 것을 읽기 시작했고 내가 읽은 것을 실제로 즐기고 있습니다. 나는 이것에 대해 더 많이 배우고 싶지만 시작할 초보자 자료를 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다. 누구나 기본을 추천 할 수 있습니까?

cc.complexity-theory lo.logic proof-complexity

— 유지 오 미시마
소스

Wikipedia 기사 증명 복잡성 에서 참조를 확인 했습니까 ? 스티브와 푸옹의 책은 비교적 읽기 쉽다.

— Kaveh

2

올 여름 헬싱키에서 Olaf Beyersdorff의 프레젠테이션을 즐겼습니다. 여기 에서 그의 슬라이드를 확인 하십시오 .

— Juho

12

어떤 "초보자"레벨을 원하는지에 따라 다릅니다. 나는 증거 복잡성에 대한 실제 학부 수준의 텍스트가 있다고 생각하지 않습니다. 그러나 초보자 (대학 수준) 출처의 경우 비둘기 구멍 원리의 해상도 반박에 대한 기본 지수 크기 하한을 잘 이해하고 (무작위 제한, 너비 크기 균형 조정 및 가능한 보간을 통해) 확장하는 것이 좋습니다. 더 지적하십시오. 이것은 다음과 같이 (대략) 달성 될 수 있습니다.

Stasys Jukna, 컴퓨터 과학 응용 프로그램과의 극한 조합, 2001, Springer-Verlag, 섹션 4.8.
Eli Ben-sasson과 Avi Wigderson, Short Proofs는 좁고 간단합니다 (2000), JACM.
P. Beame 및 T. Pitassi, 명제 증명 복잡성 : 과거, 현재 및 미래, 이론 컴퓨터 과학의 현재 추세 : 21 세기 (G. Paul, G. Rozenberg 및 A. Salomaa, 편집자) 입력, World Scientific Publishing , 2001, 42--70 쪽.
Pavel Pudlák, 해상도 및 절단면 교정 및 모노톤 계산의 하한, Journal of Symbolic Logic, vol. 62 (1997), no. 3, pp. 981-998.

보다 자립적이고 긴 텍스트를 참조 할 수도 있습니다.

Peter Clote 및 Evangelos Kranakis, 부울 함수 및 계산 모델 (5 장)

Kaveh가 제안한 것처럼 증명의 복잡성에 대한보다 논리적 측면을 위해 다음 의 첫 번째 장을 읽을 수 있습니다.

Stephen Cook 및 Phuong Nguyen, 증명 복잡성의 논리 기반 (논리적 관점, Cambridge Press, 2010).

— 이도 차 메레
소스

1

대단히 감사합니다! 나는 이것들에 대해 파고 그들이 어떻게

— 나오는지

6

대수적 증거 복잡성의 대수적 측면을 위해 Pitassi의 1996 설문 조사 논문부터 시작하는 것이 좋습니다.

피타시. 이산 수학 및 이론적 컴퓨터 과학의 DIMACS 시리즈, 대수 31, 설명 적 복잡성 및 유한 모델, Immerman 및 Kolaitis (Eds.), 215-244, 1996 년 대수적 제안 증명 시스템 .

빠른 개요를 보려면 Iddo에서 이미 언급 한 Clote--Kranakis 책의 5 장을 참조하십시오.이 책에는 대수 증명 시스템 섹션이 있습니다.

내가 읽는 것이 권장되는 첫 번째 연구 논문 (이것은 독창적이면서도 즐거운 독서이기 때문에)은 Groebner 또는 다항식 미적분학 증명 시스템이 소개 된 논문입니다.

클레 그, 매튜; 에드먼즈, 제프리; 임 팔리 아초, 러셀 불만족스러운 증거를 찾기 위해 Groebner 기본 알고리즘을 사용하여 STOC 1996, 174-183. (페이 월없이 저자의 웹 페이지에서도 사용 가능)

— 조슈아 그로 호프
소스

6

다음과 같은 입문 강의 노트를 쉽게 읽을 수 있습니다. Paul Beame의 IAS 강의

— 다이 레
소스

2

Paul Beame의 IAS 강의 노트는 매우 훌륭하며이 영역에 대한 개요를 제공합니다. 그러나 한 가지 알아야 할 것은 "돼지가 날 수 있다면"유형 정리에 대한 일부 진술에 문제가 있다는 것입니다. 나는 나의 박사 학위 논문 4 장 : Jakob Nordström 에서 (미니 설문 조사) 4 장에 올바른 버전을 제공하려고 노력했다 . 짧은 증거는 공간이 충분할 수 있습니다. 해결 방법의 공간 이해. 2008 년 5 월, 스웨덴 스톡홀름의 Royal Institute of Technology 박사 학위 논문 ( www.csc.kth.se/~jakobn/research/PhDthesis.pdf ).

— Jakob Nordstrom

5

가장 최근의 최신 범용 증거 복잡성 조사는 아마도 Nathan Segerlind의 것입니다.

Nathan Segerlind : 제안 증명의 복잡성. Symbolic Logic의 게시판 13 (4) : 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps ).

이제 두 개의 뻔뻔한 자체 플러그에 대한 경고…

보다 최근의 조사이지만 증명 크기, 증명 공간 및 크기-공간 상충 관계에 관한 질문에보다 좁게 초점을 맞춘 것은 다음과 같습니다.

야콥 노르 스트 ö 조약돌 게임, 증명 복잡성 및 시공간 트레이드 오프. 컴퓨터 과학의 논리 방법, 9 권, 3 호, 2013 년 9 월 15 일 ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 )

증거 복잡성 (즉, 해상도, 다항식 미적분학, 절단면과 같은 비교적 약한 증거 시스템)과 SAT 해결과의 연결에 대한 "저급 스펙트럼"에 대해 강의 한 노트도 있습니다. 이 노트는 http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes 에서 찾을 수 있습니다 (일부는 아직 진행 중이지만 사용 가능한 노트는 양호해야합니다).

— 야콥 노드스트롬
소스