DAG의 지시 된 NP-hard 문제

트리 폭 은 그래프가 나무에 얼마나 가까운 지 측정합니다. 나무 너비가 제한된 그래프에서는 몇 가지 NP-hard 문제를 다루기 쉽습니다. 문제가 나무에 NP-hard로 남아 있으면 나무 너비는 우리를 구할 수 없습니다. 이것은 나무의 NP-hard 문제를 요구하는 이전 질문 중 하나의 배후의 동기였습니다 .

방향성 그래프가 DAG (Directed Acyclic Graph)에 얼마나 가까운지를 측정하는 몇 가지 방향의 트리 폭 버전이 있습니다. DAG에서 NP-hard로 남아 있는 일부 직접적인 문제 는 무엇입니까 ? 지시 된 문제는 가장자리 방향을 필수적으로 사용합니다. 예를 들어, 정점 표지는 그렇지 않지만, 해밀턴 경로는 직접적인 문제입니다. 이전 질문에 대한 답변 중 하나는 나무에 어려운 문제를 생성하는 일반적인 방법을 제시했습니다. DAG에 대한 레시피가 있습니까?

이것은 게시물의 첫 번째 질문에 부분적으로 답하는 것을 목표로합니다.

DAG에서 NP-hard로 남아있는 일부 직접적인 문제는 무엇입니까?

[1]에서, DAG에서 NP-hard로 남아있는 방향성 그래프에 대한 몇 가지 자연적 문제가 제시되었다. 이 논문의 동기는 "그래프"에 대해 "좋은"폭과 같은 측정법을 찾는 것입니다. 그들은 많은 문헌에 대한 많은 측정법의 단점은 DAG에 대해 일정하다는 것이지만, 자연 문제에 대한 많은 지시 된 대응은 DAG에서 NP-hard로 남아 있다고 주장한다. 이 주제에 대한 자세한 내용은 [2]와이 논문의 참조를 참조하십시오.

[1] Robert Ganian, Petr Hlinený, Joachim Kneis, Alexander Langer, Jan Obdrzálek, Peter Rossmanith : 매개 변수화 된 알고리즘의 그래프 폭 측정 IWPEC 2009 : 185-197. 풀 버전

[2] Robert Ganian, Petr Hlinený, Joachim Kneis, Daniel Meister, Jan Obdrzálek, Peter Rossmanith, Somnath Sikdar : 좋은 폭 폭 측정법이 있습니까? IPEC 2010이 나타납니다. arXiv

몇몇 라우팅 문제는 NP- 하드 (hard-hard)이고 DAG의 다항식 요소에 근접하기 어려운 것으로 알려져있다. 여기에는 최대 에지 분리 경로 및 혼잡 최소화와 같은 문제가 포함됩니다. 더 많은 정보는 Andrews, Chuzhoy, Khanna, Zhang 등의 논문을 참조하십시오.

$\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$$G$$G'$$E(x,y)$$\varphi$$E(x,y)\lor E(y,x)$$G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

Garey와 Johnson의 목록에서 유명한 OPEN [8] 문제는 P를 넘어서지 만 NP-C로 입증되었습니다. 그 문제는 DAG에 있습니다. 각 라운드마다 들어오는 모서리가없는 정점을 최대 3 개까지 삭제할 수 있습니다. DAG의 모든 정점을 K 라운드로 삭제할 수 있는지 여부를 결정합니까? 1970 년대부터 개업.