단열 양자 계산을위한 기하학적 그림이 있습니까?

단열 양자 계산 (AQC)에서, 문제의 해밀턴 (Hamiltonian) 면 상태에서 최적화 문제에 대한 솔루션을 인코딩한다 . 이 기저 상태로 얻으려면, 당신은 해밀턴과 쉽게 냉각 가능한 초기 (접지) 상태에서 시작 을 향한와 "어닐링"(단열 교란) , 즉,$H_p$$H_i$$H_p$

여기서 입니다. AQC에 대한 세부 사항 : http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1$s \in [0,1]$

이 문제에 대한 흥미로운 점은 문제의 복잡성을 결정하기 때문에지면 상태 고유 값과 첫 번째 여기 상태 사이의 간격을 이해하려고 시도하는 것입니다. 흥미로운 일 중 하나는 특정 유형의 해밀턴 사람들의 행동에 대해 이야기하고 말하는 것입니다. 문제의 복잡성을 이해하기 위해 시뮬레이션을 통해 작은 큐빗 사례의 에너지 스펙트럼을 분석 할 수 있지만, 이는 매우 빨리 실현 될 수 없습니다.

내가 알고 싶은 것은 특정 해밀턴 사람들이 어떻게 행동하는지 보는 기하학적 또는 토폴로지 방법이 있는지입니다. 누군가 위의 형태가 동종 학으로 간주 될 수 있다고 언급했지만 (스칼라 함수가 연산자로 일반화 된 경우) 더 높은 수준의 수학에 정통하지 않으므로 이것이 무엇을 의미하는지 또는 무엇을 할 수 있는지 잘 모르겠습니다. 그것으로.

해밀턴 사람들은 일반적으로 스핀 글래스 해밀턴 입니다. 나는 고급 통계 역학 문헌에 대해서도 잘 읽지 못하므로 이것이 또 다른 길일 수 있습니다.$H_p$

누군가 이것에 대한 설명을 제공하거나 적어도 흥미로운 참조, 키워드 등을 제공 할 수 있는지 궁금했습니다.

매우 도전적 / 고급 / 도발적인 질문; 다음으로, QM 컴퓨팅의 기하학적 구조와 몇 가지 기준 / 리드를 고려한 간단한 / 스케치 / 가칭 답변이 [아마도 / 아마도 나아질 것입니다]. 지오메트리는 일반적으로 QM에서 다양한 방식으로 사용되며 QM에 대한 일관된 / 자연적인 "기하학적 그림"을 결정하는 방법은 다소 미심쩍은 질문이며 진행중인 작업 인 것 같습니다. 그것을하기 위해, 현재 일반적으로 합의 된, 통일 된 또는 표준적인 접근법은 없다. 또한, 물리학과는 별개로 개발 된 수학 연구의 방향을 반영하여 일부 방향은 매우 추상적 일 수 있습니다.

2 큐 비트 상태는 더 광범위하게 연구되었으며 그림이 하나 만드는 더 기회가 ^일을 어쩌면 나중에 확장 할 수 다소 "장난감"영역으로 사용이. (단열 QM 컴퓨팅은 여전히 ​​qubits를 기반으로한다는 점에 유의하십시오.) 또한 일부 (그러나 논란의 여지가 있지만) 유망한 것으로 여겨지는 "quantum dischord"에 대한 비교적 새로운 연구가 있으며 다음 참조에서와 같이 대답의 일부가 될 수 있습니다.

• 블로흐 구체는 단일 큐 비트에 대한 명확한 기하학적 그림 이며 순수한 상태에 대한 일반화가 있습니다 .

• 2 큐빗 양자 상태에 대한 양자 불일치의 기하학적 그림 Shi, Jiang, Sun, Du

• 이산 양자 컴퓨팅 Hanson, Ortiz, Sabry, Tai의 형상

• 양자 컴퓨팅 : 불화의 힘 Merali / Nature