함수의 계산 가능성에 대한 (거짓?) 증거?

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1 iff 0 을 반환하는 함수 을 연속적으로 표시 하는 것을 고려하십시오 . 이제 누군가 나에게 이 계산 가능 하다는 증거를주었습니다 . $f(n)$ $n$ $\pi$ $f(n)$

어느 모든 N에 대해, 나타날에 , 또는 AM 성을가 나타난다 및 않는다. 첫 번째 가능성 ; 두 번째 것에서는 iff , 그렇지 않으면 0입니다. $0^n$ $\pi$ $0^m$ $\pi$ $0^{m+1}$ $f(n) := 1$ $f(n) := 1$ $n \leq m$

저자는이 를 계산하는 알고리즘이 있기 때문에 이것이 계산 가능성을 증명한다고 주장 합니다. $f(n)$

이 증거가 맞습니까?

computability

— 마이크 비
소스

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질문에 라텍스를 사용하여 더 읽기 쉽게 만들 수 있습니다.

— Dave Clarke

7

주장은 정확하지만 건설적인 것은 아닙니다. 사람이 당신에게 TM을주지 않고, 당신에게 두 개의 TM을주고 있으며 그들 중 하나가 원하는 기능을 계산하고 있지만 어느 것을 알지 못한다고 말합니다.

— Kaveh

1

귀하의 버전은 계산 가능합니다. 그러나 나는 잘못 읽고 실수로 계산할 수없는 버전을 발견했습니다. 유일한 변화는 정확히 n 개의 제로 대신에 π가 최대 n 개의 제로를 갖는지 묻습니다. 그것이 실제로라면, 나는 당신이 그것을 확인할 수 없다고 생각합니다. π는 무한한 자릿수를 가지고 있고 패턴이 다시 나타나지 않기 때문입니다.

— chazisop

나는 Wiitpedia 페이지를 한 번 수정하여 Chaitin 상수의 존재가 "계산 불가능한 정수"의 존재임을 입증하면서 관련 실수를 범했습니다.

— Geoffrey Irving

이러한 유형의 질문은 "사소한 언어"에 관한 경향이 있습니다. 그러나 언어가 경우 와 같이 일반적으로 약간의 재구성이 있습니다. 여기서 은 문자열 의 (또는 첫 번째) 위치 이거나 그러한 문자열이없는 경우 -1을 결정할 수없는 경우가 있습니다. 또한 볼 이 있음을 decidable 수있는 방법 숫자의 몇 가지 순서를 가지고? / 컴퓨터 과학

f (n, k) = m

$f(n, k) = m$

m

$m$

0^{k}

$0^k$

π

$\pi$

— vzn

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이 방법으로 생각해보십시오. Mike :이 증거는 여러 가지 가능한 사례로 "분기"하고 있습니다. 그 중 하나는 사실이어야합니다 (모든 제안 에 대해 가 true이거나 가 true 인 제외 된 중간 법칙 사용 ) . 그러나 이러한 각 분기의 끝에서 항상 함수 가 계산 가능 하다는 것을 증명할 수 있습니다. 따라서 실제로 어떤 사례가 실제 상황에서 유지 되더라도 는 계산 가능해야합니다. (단, 정확한 이유 왜 계산할 수있다이 지점에 따라 다른 것이다.) $p$ $p$ $\neg p$ $f$ $f$ $f$

— 라이언 윌리엄스
소스

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맞습니다. 이것은 다음과 같습니다. 를 상수 함수 신이 존재하는 경우), 신이 존재 하지 않는 경우 하십시오. 결과 함수는 상수 함수이므로 계산할 수 있습니다. 당신이 할 수없는 것은 그 기능을 제공하는 것이지만 그 기능 자체는 계산 가능합니다. $f(x)$ $x \mapsto 0$ $x \mapsto 1$

여기서 두 가지 가능성 중 하나가 사실입니다. 그러한 이 존재하거나 존재 하지 않습니다. 함수는 상수 함수 또는 정의 된 간단한 임계 값 함수 입니다. $m$ $x \mapsto 1$ $m$

— 미카엘 카딜 하크
소스

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나는 "하나님이 존재한다면"을

대체 할 것이다 . :)

P \neq N P

$P \neq NP$

— Kaveh

오해, 죄송합니다. 증거의 비구 조성에 문제가 없습니다. 내가 가진 문제는 우리 (또는 적어도 나는)가

이 계산 가능한지 아닌지를 모른다 는 것입니다. 그것을 증명할 필요가없는 이유는 무엇입니까?

m

$m$

— Mike B.

5

정수가 계산 가능한지 아닌지에 대해 이야기하는 것은 실제로 의미가 없습니다. m이 무엇이든간에 튜링 머신이 출력됩니다. 그것을 찾는 것은 물론 어려울 수 있지만, 일반적인 상황과 크게 다르지 않습니다. 알고리즘을 찾는 것은 어렵습니다. 이는 우리를 계속 고용하는 사실입니다.

— Aaron Roth

0^{m}

$0^m$

π

$\pi$

0^{m + 1}

$0^{m+1}$

m

$m$

m

$m$

m

$m$

0

$0$

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저는 모든 컴퓨터 공학 학생이 역설처럼 느껴지는이 문제에 직면 할 것이라고 생각합니다. TCS 의미에서 계산 가능한 것과 실제 의미에서 계산 가능한 차이를 보여주는 아주 좋은 예입니다.

$\pi$ $\pi$

$f$ $\exists M \in TM : f_M = f$

증거의 기본 아이디어는 다음과 같습니다. 나는 여러분에게 무한한 기능 클래스를 제공합니다. 그런 다음 찾고있는 기능이 해당 클래스에 있음을 증명합니다 (여기에서 대 / 소문자 구분). 청

— 라파엘
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9

그렇습니다. 계산 가능합니다. 문제는 함수가 실제로 무한한 문제 계열에 대한 솔루션을 생성하지 않는다는 것입니다. 즉 정지 문제에 대한 솔루션을 계산하는 함수는 방법입니다. 따라서 계산에 관한 문제는 없습니다. 대신, 함수 표현으로 유한 표현으로 정수 수학 또는 f가 지속적으로 1 함수라는 단일 수학 사실을 나타냅니다.

$\Omega$

물론 올바른 알고리즘을 찾는 것은 어려운 문제 일 수 있습니다. 그러나 올바른 알고리즘을 찾는 것은 일반적으로 어렵습니다!

— 아론 로스
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3

조금 오래되었지만 다른 답변을 게시하고 싶었습니다.

이것은 계산 의 비 구조적 증거 (또는 주장)입니다. 계산 가능한 함수 세트 (또는 유니버스)에서 함수를 나타낼 수 있기 때문에 함수가 어떤 의미로 존재해야한다고 간단히 말합니다. 그러나 기계 자체 (예 : 알고리즘) 또는 색인 (계산 가능한 기계의 효과적인 열거 가정 )을 구성 하지 않습니다 . 영어 문구 " thank for nothing "은 이러한 경우 다음과 같이 가장 적절하게 보입니다.

-- Look, I proved there is water somewhere! 

Now you can be happy, while dying from thirst!

수학의 역사에있는 사람들은 실제 타당성 (또는 타당성 범위)과 그러한 논증의 의미에 대해 약간의 주장을 해왔습니다. 최종 결과는 동일한 유형의 논증이 Goedel의 불완전 성 정리에 다시 나타나고이 "폐쇄 된 우주 가정" 에 대항 한다는 것이다.

당신이 이러한 주장을 너무 좋아하지 않으면 나는 당신을 비난하지 않습니다.

— 니 코스 엠
소스