포럼을 검색하여 이전에 요청되었는지 확인했으며 알고리즘 게임 이론을 논의하는 동안이 특정 문제를 찾을 수 없었습니다. 유한 한 n 인 게임에서 근사 (혼합 전략) 내쉬 평형을 계산하기위한 가장 잘 알려진 알고리즘이 무엇인지 알아 내려고합니다. 물론이 알고리즘은 PPAD입니다. 알고리즘의 완벽한 정확성보다 속도 / 효율에 더 관심이 있습니다.
고마워, 필립
답변:
짧은 대답은 근사한 내쉬 평형을 찾을 수있는 다항식 시간 알고리즘이 있지만 모두 상대적으로 열악한 근사값을 발견한다는 것입니다. 실제로 게임을 할 알고리즘을 찾으려고하면 충분하지 않을 것입니다. n 플레이어 게임보다 2 플레이어 게임이 더 많이 알려져 있습니다.
실제로 (근사한) 내쉬 평형을 찾는 것이라면 코딩하기 쉬운 방법 중 하나는 무작위 가중치 알고리즘을 사용하여 각 플레이어와 게임 플레이를 시뮬레이션하는 것입니다 (http://en.wikipedia.org/ wiki / Randomized_weighted_majority_algorithm). 이것은 작동하지 않을 수도 있지만 대부분의 경우 작동합니다 (제로섬 게임과 같은 특정 클래스의 게임에서 보장됨). 특히이 과정이 전혀 수렴하면 내쉬 평형으로 수렴됩니다. 위험은 그것이 수렴하지 않고 영원히 순환한다는 것입니다. 그러나이 경우에도 게임 플레이의 경험적 역사는 일련의 거친 상관 평형으로 수렴됩니다.
실제로 소프트웨어로 구현되는 알고리즘에 관심이 있다면, 내가 아는 몇 가지가 있습니다.
GAMBIT 패키지 (http://www.gambit-project.org/doc/index.html)는 2- 플레이어 및 n- 플레이어 일반 형식 및 경우에 따라 광범위한 형식 게임에 대해 여러 개의 내쉬 평형 알고리즘을 구현합니다.
GameTracer (http://dags.stanford.edu/Games/gametracer.html)는 n 플레이어 노멀 폼 게임을위한 Govindan & Wilson의 GNM 및 IPA 알고리즘을 구현합니다.
대형 게임의 경우, 플레이어 수에 따라 크기가 기하 급수적으로 증가함에 따라 일반적인 형식 표현은 문제가됩니다. 대신 게임의 유틸리티 기능에 특정 종류의 구조가있는 경우 "간결한 표현"(예 : 그래픽 게임, 대칭 게임, 액션 그래프 게임)을 사용하여 훨씬 적은 공간을 사용하여 표현할 수 있습니다. 또한, 구조는 종종 계산 속도 향상을 위해 이용 될 수있다. 소프트웨어 측면에서 AGG Solver (http://agg.cs.ubc.ca)는 GameTracer의 GNM 알고리즘과 GAMBIT의 simpdiv 알고리즘을 AGG (Action-Graph Game) 표현에 맞게 조정합니다. (면책 조항 : 나는이 소프트웨어 pacakge의 개발에 참여하고 있습니다.)