선형 프로그래밍으로는 해결할 수없는 반정의 프로그래밍으로 해결할 수있는 것은 무엇입니까?

선형 목표 함수 및 선형 제약 조건으로 문제를 해결할 수 있다는 점에서 선형 프로그램에 익숙합니다. 그러나 반정의 프로그래밍으로 선형 프로그래밍으로 해결할 수없는 것은 무엇입니까? 나는 반 정규 프로그램이 선형 프로그램의 일반화라는 것을 이미 알고 있습니다.

또한 반정의 프로그래밍을 사용하여 해결할 수있는 문제를 어떻게 인식합니까? 선형 프로그래밍을 통해 해결할 수없는 반정의 프로그래밍이 사용되는 일반적인 문제는 무엇입니까?

모든 답변에 감사드립니다.

일반적인 문제는 MaxCut : 가장자리 컷 수를 (최대) 최대화하는 그래프로 컷을 출력하는 것입니다. Goemans와 Williamson 은 SDP가 MaxCut의 가치를 최소한 0.878의 요소 내로 추정 한 것을 보여주었습니다. 최근 Chan, Lee, Raghavendra 및 Steurer 는 MaxCut 문제의 자연스러운 선형 인코딩에 대해 모든 다항식 크기 ​​LP가 0.5 이하의 근사를 달성한다는 것을 보여주었습니다.

SDP에서 어떤 종류의 문제가 일반적으로 유리한지를 간결하게 말하기는 어렵습니다. SDP 완화를 구성하는 체계적인 접근 방식은 계층 구조를 사용하는 것입니다. 계층 구조 중 가장 강력한 것은 Lasserre 계층 구조입니다. Rothvoß의 설문 조사 를 참조하십시오 . 지금까지 최적화에 SDP 성공 사례가 너무 많습니다. 또한 Raghavendra는 Unique Games 추측이 맞다면 특정 SDP가 모든 MaxCSP 문제에 가장 가까운 근사치를 제공함을 보여주었습니다 .

의 책 확인 GAERTNER 및 Matousek , 장 6, 13 Willimson 및 Shmoys '책 , 로바 츠의 조사 .

많은 조합 최적화 문제 (예 : Max-Cut)의 경우 반 정확한 프로그래밍은 IP 공식의 LP 완화보다 훨씬 강한 완화를 제공합니다. 이를 통해 근사 알고리즘 및 경계 알고리즘의 품질이 향상되어 선형 대응보다 효율적인 정확한 알고리즘을 설계 할 수 있습니다. Christoph Helmberg의 Habilitation 논문 , 이 설문 조사 및 이 코스 페이지 에서 예제를 찾을 수 있습니다 .

반정의 프로그래밍을 사용하는 또 다른 최근의 화려한 결과 시퀀스는 Turan 유형 문제에 대한 결과를 증명하기 위해 Razborov의 대수 를 적용하는 것입니다 ( 이 설문 및 플래그 프로젝트 참조 ).