상대화 할 수없는 증거의 자연스러운 예는 무엇입니까?

내가 이해하는 것처럼, P = NP 또는 P ≠ NP는 (재귀 이론 oracles에서와 같이) 상대화 할 수 없어야한다는 증거.

그러나 사실상 모든 증거는 상대적인 것으로 보인다.

P = NP / P ≠ NP 증거가 필요하고, 사소하거나 구제되지 않는 종류 의 비 상대적 증거 의 좋은 예는 무엇입니까 ?

(나는 재귀 이론가가 아니므로 인용의 부족을 용서하십시오.)

[편집 : 더 나은 mathoverflow 게시물]

$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$A$$\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$$\mathsf{PSPACE}$-완전한 문제 TQBF는 정량화 된 부울 공식을 적당히 큰 필드에서 낮은 다항식으로 확장하는 것을 고려함으로써 주어집니다. 우리가 오라클 게이트와 함께 상대 부울 식을 제공하면 그러한 확장은 존재하지 않습니다.

$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$A$$\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$$\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$. Aaronson과 Wigderson은 수화하지만 포함한 많은 다른 결과 는 그렇지 않다는 것을 보여줍니다.$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

대 수화 또는 상대화하지 않는 기술의 최근 예는 대한 Ryan Williams의 증거 입니다 . 분리는 대 수화되지 않습니다. 오라클 와 저 확장 확장 있어 입니다. 직관적으로 증거가 장벽을 피하는 이유는 그것이 대한 사소한 만족도 알고리즘의 존재에 의존하기 때문입니다.$\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$$\mathsf{ACC}$알고리즘은 이러한 회로의 비상 대화 및 비대화 특성을 사용합니다. Ryan은 논문에서 오라클의 오라클 또는 대수 확장 기능이 추가되면 사소한 것보다 빠른 만족도 알고리즘이 모두 분해된다고 지적했습니다.

논리를 통한 관계 화 이해에 대한 흥미로운 접근 방식도 있습니다. 오래된 원고에서 Arora, Impagliazzo 및 Vazirani 는 공리 시스템을 정의하여 관련성이 높은 결과가 공리에서 나온 것과 정확히 일치하지만 비 상관적인 결과는 시스템과 독립적입니다. 에 의해 종이 Impagliazzo, Kabanets 및 Kolokolova은 아 로라, Impagliazzo 및 Vazirani에 의해 정의 된 것들에 추가 공리를 도입하여 algebrization 비슷한 일을한다. 그들은 가장 알려진 비상 대화 결과가 그들의 공리를 따르는 반면, P 대 NP는 그중에서도 독립적이라는 것을 보여줍니다.

사과가 잘못되면 전문가가 아닙니다.

상대화 할 수없는 증명 목록은 다음과 같습니다.

1. PCP 정리

2. 인스턴스 종속 커밋은 제로 지식 프로토콜을 의미합니다. 제로 지식과 커밋먼트
   의 동등성

3. 일반적인 회로를위한 효율적인 "가상 블랙 박스"회로 난독 화 장치가 없습니다 :
   제로 지식과 약속 사이의 동등성

4. PSPACE는 의 간결한 제품을 . PSPACe는 3 비트 병목 현상이 지속됩니다$S_5$
   

5. NEXP는 얽 히지 않은 프로 바이더에 대해 최소한의 대화식 2- 프로 버
   증명 시스템을 보유하고 있습니다.

6. 얽힌 가능성에 대비 한 NEXP는보다 상호 작용적인 MIP 프로토콜을 제공합니다.
   얽힌 상태에 대한 NEXP 사운드에 대한 다중 검증 된 대화식 증거

7. NP는 "효율적으로 샘플링 가능한 비표준 분포"히든 비트 모델에서 완벽한 지식 추출과 (실제) 히든 비트 모델에서 효율적으로 증명 된 NIPZK 지식 증명을 통해 효율적으로 검증 된 NISZK 지식 증명을 보유하고 있습니다. 또한 샘플러가 를 출력 할 가능성이 적 으면 (샘플러가 출력하지 않을 때만 소리가 들리 도록 요구되는 경우 ), 이전 문장의 "NISZK"를 "NIPZK"로 대체 할 수 있습니다. . Jonathan Katz, 암호화의 고급 주제, 강의 13$\perp$$\perp$
   
   참고 : 완벽한 지식 추출은 2 페이지의 건전성 부분을 검사합니다. (완벽하지 않은) 지식 추출은 5 페이지 상단에 설명 된 것처럼 완전하지 않은 건전성과 같은 이유로 유지됩니다. 완벽한 제로 지식 시뮬레이터가 Hamiltonian 행렬 를 순열 로 사용하고 값이 0 인 바이어스 비트에 해당하는 실제 비트 열 중 일부를 다른 위치에서만 사용하여 얻을 수 있습니다. "추가로"문장은 샘플러 출력 을 갖습니다.$C_i$$\pi$$\perp$ {0,1,2,3, ..., n! -1}에서 요소를 작은 시간 내에 완벽하게 균일하게 선택할 수 없다면, 이러한 선택은 완전히 균일 한 생성을 가능하게하기 때문에 정주기 그래프 행렬 또는 정점의 순열.

이것은 지금까지 다른 답변의 요점 중 일부를 요약 / 자세히 설명하고 추가 예가있는 주요 전문가의 현장 조사입니다.

[1] 복잡성 이론 Fortnow 에서 상대화의 역할

대화 형 증명 영역에서 최근의 비상 대화 결과는 많은 사람들이 상대 성화의 중요성을 검토하게 만들었습니다. 본 논문에서는 복잡한 이론가들이 오라클 결과를 어떻게 사용하고 오용하는지 살펴 본다. 우리는 새로운 대화 형 증명 시스템과 프로그램 검사 결과에 특별한주의를 기울이고 왜 상대성이 아닌지 이해하려고 노력합니다. 우리는 이러한 질문을 더 잘 이해하는 데 도움이되는 몇 가지 새로운 결과를 제공합니다.