가장 긴 트레일 문제가 가장 긴 경로 문제보다 쉬운가요?

가장 긴 경로 문제는 NP-hard입니다. (보통?) 증명은 Hamiltonian 경로 문제 (NP- 완료)의 감소에 의존합니다. 여기서 경로는 (노드-) 단순한 것으로 간주됩니다. 즉, 경로에서 정점이 두 번 이상 발생할 수 없습니다. 따라서 가장자리도 단순합니다 (경로에서 가장자리가 두 번 이상 발생하지 않음).

따라서 (노드) 단순 경로를 찾는 요구 사항을 없애고 가장자리 단순 경로 (트레일)를 찾는 경우 어떻게해야합니까? 얼리 안 트레일을 찾는 것이 해밀턴 경로를 찾는 것보다 훨씬 쉽기 때문에 가장 긴 트레일을 찾는 것이 가장 긴 길을 찾는 것보다 더 쉬울 것이라는 희망을 가질 수 있습니다. 그러나 알고리즘을 제공하는 참조는 물론 이것을 증명하는 참조를 찾을 수 없습니다.

/programming/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undirected-weighted-graph 그러나 여기에서 만들어진 주장에 대해 알고 있습니다. 기본적으로 노드 단순 사례를 다른 그래프에서 해결하여 가장자리 단순 사례를 해결할 수 있음을 보여주기 때문에 현재 형태로 결함이있는 것 같습니다 (그래서 축소는 잘못된 방법입니다). 축소가 다른 방식으로 쉽게 작동하도록 쉽게 변경 될 수 있는지는 확실하지 않습니다. (아직도 가장 긴 트레일 문제는 가장 긴 경로 문제보다 어렵지 않다는 것을 보여줍니다.)

가장 긴 트레일 (가장 단순한 경로)을 찾는 알려진 결과가 있습니까? 복잡성 (클래스)? (효율적인) 알고리즘?

위의 의견에서 : 해밀턴 사이클 문제는 최대 3 도의 그리드 그래프에서도 NP- 완전 상태를 유지하지만 [1],이 그래프에서 노드의 모든 횡단에는 두 개의 모서리가 필요하며 최대 하나의 모서리는 사용되지 않은 상태이므로 노드를 사용할 수 없습니다. Eulerian 길로 두 번 횡단했습니다.

그래서 분명히 문제에 대한 해밀턴 사이클 문제에서 즉각적인 감소가 : 최대 수준의 3 그리드 그래프 주어진 , 단지 길이의 흔적을 요청 | V $G = (V,E)$$|V|$.

$u$$V' = V \cup \{u',u''\}$$E = E \cup \{(u,u'), (u,u'')\}$$|V'| = |V|+2$$u',u''$

[1] Christos H Papadimitriou, Umesh V Vazirani, 여행하는 판매원 문제와 관련된 두 가지 기하학적 문제, Journal of Algorithms, 5 권, 1984 년 6 월 2 호