PH = PSPACE의 결과는 무엇입니까?

최근의 질문 ( NP = PSPACE의 결과 참조 )은 의 "불쾌한"결과를 요구했다 . 답은 등을 포함하여 상당히 소수의 붕괴 결과를 나열하며 를 믿을만한 많은 이유를 제공합니다 . $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

다소 덜 극적인 붕괴의 결과는 무엇입니까? ? $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— 안드라스 파라고
소스

요즘 "

결과 "질문 의 급증으로 지루한 유일한 사람 입니까? 물론, 그들은 흥미로운 답변을 이끌어 낼 수 있지만, 질문은 적어도 예상치 못한 , 놀라운 결과 등을 요구해야합니다 .

A = B

$A=B$

— Sylvain

@Sylvain : 그 중 일부는 실제로 "조건부 결과"태그를 추가했기 때문에 죽음에서 나온 오래된 질문입니다. 그런 다음 해당 태그를 무시하여 그러한 질문을 덜 보이게 할 수 있습니다.

— András Salamon

답변:

무너집니다. A 완전 문제는 어떤 수준의 에 있어야합니다 (예 : . 이후의 - 완전한 - 완전한 (상정하여), . $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— 조슈아 그로 호프
소스

인가되지

자체 보완하고 저 아래에 폐쇄? 그것은

이므로

및

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay

@TayfunPay :

$\:$ 그러한 의미가 어떻게 보일 수 있는지 모르겠습니다.

$\;\;\;\;$

@TayfunPay : 참고

-에 의해 정의 된 하나의 클래스로 간주 할 때 교대 폴리 시간 TM의 함께

교대 - 또한 심지어 동일의 가정없이 보수자가 로우 (하에서 닫혀

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow 있지 않음이 PH-전체의 존재는 것을 의미

붕괴? 나는 오래된 Papadimitriou 책에서 이와 같은 것을 기억합니다. 오늘 밤에 확인하겠습니다.

P H

${\bf PH}$

— Tayfun Pay

@TayfunPay : 예, 내 대답과 동일한 증거를 사용합니다 (그러나 그 가정 하에서 어느 수준으로 붕괴되는지 말할 수는 없지만 그렇게 할 수는 없습니다).

— Joshua Grochow

여전히 복잡성 클래스의 주요 분리를 의미합니다. 예를 들어 가 뒤 따릅니다. ( 이면 ) $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

또한 함축 카프-립톤 작성자. 그 다음 polysize 회로를 갖는 경우에만, 한다. 그리고 물론 우리는 iff 입니다. 어쨌든, 를 해결 한 결과 $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$ 효율적으로 문제가 크게 증가 할 것입니다.

— 라이언 윌리엄스
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N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

$PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

$NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— 안드라스 파라고
소스