적은 양의 입력을 제외한 효율적인 솔루션의 문제

튜링 기계의 정지 문제는 아마도 정식 결정 불가능한 세트 일 것입니다. 그럼에도 불구하고 거의 모든 인스턴스를 결정하는 알고리즘이 있음을 증명합니다. 따라서 정지 문제는 복잡성 이론의 "블랙홀"현상을 나타내는 사람들의 증가하는 수집 중에 있으며, 실현 불가능하거나 결정 불가능한 문제의 어려움은 문제가있는 매우 작은 영역 인 블랙홀에 국한됩니다. 쉬운.

[Joel David Hamkins와 Alexei Miasnikov, " 중단 가능성 문제는 일련의 점근 적 확률 1 "에서 결정 가능 "

복잡한 이론이나이 개념 또는 관련 개념이 논의되는 다른 장소에서 다른“블랙홀”에 대한 참조를 제공 할 수 있습니까?

— 짐 그래버
소스

Joel은 정기적으로 MathOverflow를 방문하므로 여기에서 질문을하여 답변을 얻을 수 있습니다. IIRC 결과에 대한 의문이있었습니다.

— Kaveh

HeurP 도 참조하십시오 .

— Kaveh

아마도 또 다른 예는 Graph Isomorphism (NP- 중간 문제)입니다. "실제 인스턴스"에서는 매우 쉽고 (임의 인스턴스의 경우 사소한가?) 많은 그래프 클래스에는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다. "블랙홀"은 너무 빡빡 해 하드 인스턴스를 생성하기가 쉽지 않으며이를 해결 하는 가장 효율적인 도구 중 하나 인 해상 은 종종 (하드) 인스턴스 를 생성 하는 데 사용됩니다 . 그러나 아마도 "블랙홀"은 사라져서 P : -D

— Marzio De Biasi

실제 사례가 아닌 @Marzio 예제는 일반적으로 모든 인스턴스의 작은 부분이 아니며 논문에서 언급 한 것과 다릅니다.

— Kaveh

HeurP는 인스턴스에 대한 확률 분포를 가정하는 것처럼 들리지만,이 현상의 다른 공식화는 다음과 같습니다. 언어 는 일부 클래스에서는 어렵지만 약속 문제 그것은 에서 "asmyptotically dense" 와 에서 "asymptotically dense"를 가진 더 쉬운 클래스에 있습니다 . 여기서 asmyptotically는 언어의 문자열 크기가 무한대로됩니다.

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

— usul

답변:

이것이 당신이보고있는 것인지 확실하지 않지만 무작위 SAT의 위상 전이가 예입니다. 하자 변수의 수에 대한 조항의 수의 비율합니다. 그런 매개 변수 무작위 SAT 인스턴스 경우 만족할 수있을 가능성이 매우 높다 적은 고정 상수보다 (4.2 근처)을하고 있다면 가능성 시켰음 될 조금 더이 일정 이상이다. "블랙홀"은 위상 전이입니다. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— 수레 쉬 벤 카트
소스

이와 유사하게, Ham Cycle은 임의의 합리적인 랜덤 생성 프로세스에 따라 임의의 그래프에서 폴리 타임으로 해결할 수 있음을 보여줄 수 있지만 매우 특수하게 구성된 예제 때문에 NP-hard입니다. 이 라인에는 다른 많은 예제가 있습니다.

— JimN

정지 문제와 마찬가지로 Post 's Correspondence Problem 은 일반적으로 결정 불가능합니다. Ling Zhao의 석사 논문은 일부 "하드"인스턴스를 포함하여 PCP 문제의 해결 가능한 대규모 인스턴스를 설명합니다. 그러나 해결 가능한 인스턴스 세트의 크기 / 밀도 / 측정 값이 인용 한 Halting Problem 결과와 같은지 여부는 알 수 없습니다.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
소스