만족도 임계 값을 초과하는 SAT 에 대한 연구가 있습니까?

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SAT 사례 의 잘 알려진 특성은 변수 개수 대한 절 개수 의 비율 , 즉 몫 입니다. 모든 에 대해 대한 임계 값 st \ 가 있으며 대부분의 인스턴스는 만족스럽고 대부분의 인스턴스는 만족스럽지 않습니다. 문제를 다 많은 연구가 있었다 , 충분히 작은 문제에 대한 , $k$ $m$ $n$ $\rho = m/n$ $k$ $\alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho \gg \alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho$ $k$ -SAT는 다항식 시간에 풀 수 있습니다. 예를 들어, 만족도 핸드북 ( PDF ) 의 Dimitris Achlioptas 설문 조사 기사를 참조하십시오 .

다른 작업 ( ) 으로 작업이 완료되었는지 궁금합니다 . 예를 들어이 경우 문제를 CNF에서 DNF로 변환하여 신속하게 해결할 수 있습니다. $\rho \gg \alpha$

따라서 기본적으로 SAT와 관련하여 알려진 것은 어디 입니까? 여기서 ? $\rho = m/n \gg \alpha$

— 매트 그 로프
소스

10

가 의 함수 라는 점은 주목할 가치가 있습니다.

α

$\alpha$

k

$k$

— Huck Bennett

천 이점의 "측면"에있는 두 영역 사이에 어떤 종류의 대칭을 나타내는 변환이있을 수 있습니까? 그럴듯 해 보인다. 어쨌든 문제는 다소 넓은 의미에서 전환점에 대한 경험적 / 이론적 연구가 하나의 "측면"또는 다른쪽에 크게 초점을 맞추지 않는 것으로 연구되고있다.

— vzn

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그렇습니다. Moshe Vardi는 최근 BIRS Theorytical Foundations of Applied SAT Solving workshop 에서 설문 조사를 진행했습니다 .

Moshe Vardi, 위상 전이 및 계산 복잡성 , 2014.

(모쉐는 위의 링크에서 14:30 분 후에 실험의 그래프를 보여줍니다.)

하자 나타낸다 절 비율. 의 값이 임계 값 이상으로 증가함에 따라 기존 SAT 솔버에서는 문제가 쉬워 지지만 임계 값에 도달하기 전보다 쉽지는 않습니다. 아래에서 임계 값에 접근함에 따라 난이도가 매우 급격히 증가합니다. 임계 값 후에는 임계 값에 비해 문제가 쉬워 지지만 난이도는 훨씬 덜 가파 릅니다. $\rho$ $\rho$

하자 에 문제 WRT의 어려움을 나타내는 (자신의 실험을 의 평균 실행 시간입니다 GRASP 절 비율 임의 3SAT 인스턴스에 ). Moshe는 이 다음과 같이 변경 될 것을 제안 합니다. $T_\rho(n)$ $n$ $T_\rho(n)$ $\rho$ $T_\rho(n)$

$\rho \ll$ 임계 값 : 은 다항식 . $T_\rho(n)$ $n$
$\rho$ 는 임계 값에 가깝습니다. 은 지수입니다 . $T_\rho(n)$ $n$
$\rho \gg$ 임계 값 : 은 지수로 유지 되지만 증가 함에 따라 지수는 감소 합니다. $T_\rho(n)$ $n$ $\rho$

— 카베
소스

1

상기 결과는 특정 SAT- 솔버 (GRASP)를 사용한 실험 결과 (약 2000)이다. 그러나 이론적으로, 충분히 큰

(예를 들어,

)에 대해 분해능조차도 만족스럽지 못한 작은 반박을 갖는 것으로 알려져있다 . 그리고 Jan Johannsem이 이전에 썼 듯이

때 3-SAT 반박 은 이미 쉽습니다 (평균 경우).

ρ

$\rho$

Ω (n)

$\Omega(n)$

.

ρ = Ω (\sqrt{n})

$\rho=\Omega(\sqrt{n})$

— Iddo Tzameret

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$k\text-\mathsf{SAT}$

이러한 공식의 경우, Chvátal과 Szemerédi 의 논문 " 해결을위한 많은 어려운 예 "로 시작하여 결의안의 반박 길이와 더 강력한 제안 증명 시스템이 제시되었습니다 . 이러한 해상도 하한은 DPLL 및 CDCL 기반 SAT 솔버의 런타임에서 하한을 의미합니다. Ben-Sasson과 Impagliazzo 로 인해 다항식 미적분에 대한 가장 강한 하한이 있습니다.
이러한 공식의 경우 불만족을 증명하기위한 효율적인 결정 론적 알고리즘, 즉 "UNSAT"또는 "알지 못함"을 출력하는 알고리즘이 있으며, 여기서 "UNSAT"가 정확해야하며 "UNSAT"를 출력해야합니다. 높은 확률로 만족할 수없는 공식. 이 방향에서 가장 강한 결과는 Feige와 Ofek 때문 입니다.

— 얀 요한센
소스

k

$k$

m / n \geq c_{1}

$m/n \ge c_1$

m / n \geq c_{2} n^{1 / 2}

$m/n \ge c_2n^{1/2}$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

c_{1} n

$c_1n$

c_{2} n^{3 / 2}

$c_2n^{3/2}$

2

여기는 유능한 전문가의 나이가 많지만 관련 연구 / 각도입니다.

구속 칼날 Walsh 1998

$\kappa$

$\kappa$ $\kappa$

$m/n \gg\alpha$

— vzn
소스

다른 한편으로, 임의의 m / n "치수"의 개별 "경질"인스턴스를 생성하는 것이 가능할 수 있으며, 단지 "P-NP-P"위상 전이 외부에서 통계적으로 덜 가능성이있다.

— vzn