의사 결정 트리 복잡성과 "진정한"복잡성 사이의 가능한 격차

제목은 약간 오해의 소지가 있지만 질문이 다음과 같지 않기를 바랍니다.

Grønlund와 Pettie의 새로운 결과에 따르면 3SUM 에는 의사 결정 트리의 복잡성 만 있습니다. $O(n^{3/2})$

의사 결정 트리 복잡도 의 문제에 대한 간단한 예가 있습니까? 그러나 더 자세한 모델에서는 의 하한을 인정 합니까? $O(f)$ $\omega(f)$

다시 말해, 3SUM의 결과 가 문제의 복잡성에 대해 상한 보다 현저히 낮아질 가능성에 대한 관점을 어떻게 바꿔야 하는가? $n^2$

cc.complexity-theory machine-models decision-trees

일정한 깊이의 이진 결정 트리를 사용하여 요소 구별을 해결할 수 있습니다. ( "모든 요소가 다른가?") 그러나 선형 의사 결정 트리를 사용하여 문제를 해결 하려면

깊이 가 필요합니다 .

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— Jeffε

의사 결정 트리 모델은 정보 이론적 모델입니다. 입력에 대한 충분한 정보를 알게되면이 정보에서 답변이 고유하게 결정됩니다. 이 정보를 바탕으로 답을 결정할 수 있는지 여부는 중요하지 않습니다. 예를 들어 입력이 튜링 머신을 인코딩하는 n 비트 이진 문자열이고이 TM이 중지되는지 여부에 대한 질문은 깊이 n의 의사 결정 트리가 모든 n 비트를 알고 있기 때문에이 문제를 사소하게 해결할 수 있지만 알고리즘으로는 해결할 수 없습니다. 이 문제.

— Robin Kothari

어쩌면 나는 대신 '간단한 문제의 예'라고 말했을 것입니다 :).

— Suresh Venkat

답변:

$O(n^4\log n)$

— 제프
소스

내가 진정으로 PEDANTIC이되고 싶다면 NP-hard가 확고한 하한이 아님을 지적 할 것이다. 그러나 그것은 내가 찾고있는 정신의 좋은 예입니다.

— Suresh Venkat

예, 그러나 우리는 확고한 하한을 증명하는 방법을 모릅니다.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E이 결과의 멋진 글씨 나 표현에 대해 알고 있습니까? 나는 원본을 따르기가 매우 어렵다는 것을 알았습니다. 일부 정의는 전혀 명확하지 않습니다.

— domotorp

최소한 기본 정의는 선형 퇴행성 문제에 대한 논문에 설명되어 있습니다 .

— Jeffε

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$ $\Theta(n+m)$ $m=\omega(n)$

— 세스 페티
소스

약간 동의하지 않겠습니다. RAM 모델에서는 반드시 전체 입력을 읽을 필요는 없습니다. 튜링 머신 모델에는 의사 결정 트리 (또는 RAM 머신)로 더 빨리 해결할 수있는 사소한 문제가 많이 있습니다. 또한 원래 질문에 대한 Robin의 의견을 참조하십시오.

— domotorp