호모 토피 형식 이론과 고델의 불완전 성 이론

Kurt Gödel 의 불완전 성 이론 은 "산술을 수행 할 수있는 가장 사소한 공리 시스템을 제외한 모든 것의 고유 한 한계"를 설정합니다.

Homotopy Type Theory 는 수학에 대한 대안 적 기초를 제공합니다 . 더 높은 귀납적 유형 에 기초한 1 가의 기초 와 univalence axiom . HOTT 책 종류가 높은 groupoids이 기능은 입력 가족 등 과학 brations, 펑되어있다 함을 설명하고

Jeremy Avigad와 John Harrison의 CACM 의 최근 기사 "공식적으로 검증 된 수학" 은 공식적으로 검증 된 수학 및 자동 정리 증명과 관련하여 HoTT를 논의합니다.

괴델의 불완전 성 정리가 HoTT에도 적용됩니까?

그리고 그들이 할 경우

괴델의 불완전 성 정리 (공식적으로 검증 된 수학의 맥락에서)에 의해 동 위원 소형 이론이 손상 되는가?

물론 괴델의 불완전 성에서 나온 HoTT는 "언제나 계산 가능한 언어와 추론 규칙"을 가지고 있기 때문에 산술을 공식화 할 수있다. HoTT 책의 저자는 그 불완전 성을 완벽하게 알고있었습니다. (사실 저자의 절반이 어떤 종류의 논리학자인 경우에 이것은 분명하다).

그러나 불완전 성이 HoTT를 "부상"시키는가? 다른 공식 시스템보다 더 이상 문제가 없으며 전체 문제가 약간 잘못되었다고 생각합니다. 유추를 해보자. 지구상의 어느 곳 으로든 갈 수없는 차가 있다고 가정 해 봅시다. 예를 들어 벽 위로 수직으로 올라갈 수 없습니다. 차가 "손상 되었습니까?" 물론, 엠파이어 스테이트 빌딩의 꼭대기에 갈 수는 없습니다. 차가 쓸모 없습니까? 그것으로부터 멀어지면 너무 많은 다른 흥미로운 장소가 생길 수 있습니다. 엠파이어 스테이트 빌딩에는 엘리베이터가 있습니다.