"작은"튜링 머신 / NFA의 비 구조적 증거가 있습니까?

알고리즘의 비 구조적 존재 증명에 관한 관련 질문을 읽은 후에 실제로 그것을 작성하지 않고 "작은"(예 : 상태 별) 계산 기계의 존재를 보여주는 방법이 있는지 궁금했습니다.

공식적으로 :

언어 가 주어지고 일부 계산 모델 (NFA / 튜링 머신 등)을 수정 한다고 가정 합니다. $L\subseteq \Sigma^*$

대한 머신 이 존재하지만 ( 시간) 을 찾을 수없는 머신을 나타내는 비 구조적 존재 결과 가 있습니까? $n$ $L$ $poly(n,|\Sigma|)$

예를 들어, 표시 할 수 있는 정규 언어 이 있습니까? 그러나 오토 마톤 을 구축하는 방법을 모릅니다 . $L$ $nsc(L)\leq n$ $n$

( 의 비결정 상태 복잡성 즉 허용 최소 NFA의 상태 수, ). $nsc(L)$ $L$ $L$

편집 : Marzio와의 토론 후 (감사합니다!) 나는 다음과 같이 질문을 더 잘 공식화 할 수 있다고 생각합니다.

다음과 같은 언어 과 계산 모델 이 있습니까? $L$

우리 는 상태의 을 계산하는 기계를 만드는 방법을 알고 있습니다. $L$ $m$

우리는 것을 증명해야 에 대한 -states 기계 (존재 )하지만 중 하나를 우리는 그것을 찾을 수 없거나 그것을 계산하는 지수의 시간이 걸릴 것입니다. $n$ $L$ $n << m$

cc.complexity-theory automata-theory turing-machines

— RB
소스

nsc (L)는 무엇입니까? 이 문제는 압축 / 콜 모고 로프 복잡성과 관련이있는 것으로 보입니다. 문자열을 나타내는 작은 (가장 작은) 머신을 찾아야합니다.

— vzn

nsc (L)은 L의 결정적이지 않은 상태 복잡도 (L을 수락하는 가장 작은 NFA의 상태 수)입니다.

— RB

또 다른 아이디어 / 각도, 어쩌면 특정 기능을 계산할 수 있지만 실제 구성이 까다로운 것으로 입증 된 "소형"회로 클래스 (또 다른 계산 모델)가있을 수 있습니까? SJ는 최근 폭 5 분기 프로그램이 과반수를 계산할 수 있다고 Barrington thm을 언급했습니다 ...

— vzn

@vzn Barrington의 정리 증명은 수식을 분기 프로그램으로 쉽게 변환 할 수있는 절차를 제공합니다.

— Sasho Nikolov

x

$x$

O (2^{n})

$O(2^n)$

x

$x$

x

$x$

| M | < | x |

$|M|<|x|$

사소한 예제를 가진 확장 된 주석 만; 단일 요소 언어를 선택할 수 있습니다.

L_{k} = {M ∣ σ (M) = Σ (k)}

$L_k = \{ M \mid \sigma(M) = \Sigma(k) \}$

$L_k$ $k$ $k$

$k$ $L_k$ $\leq 2*k(\log k+2)$

— 마르 치오 데 비아시
소스

나는 그것이 작동하는 것에 동의하지만, 명시 적으로 주어진 언어 L에 대한 기술을 보여주는 존재를 찾고 있었다.

— RB

"명시 적으로 주어진 언어"는 무엇입니까?

— Jeffε

$\mathtt{MOD_p} = \{a^{ip} \mid i \geq 0\}$ $p$ $O(\log p)$

$O(\log^{2+o(1)}p)$ $\mathtt{MOD_p}$

REF : 섹션 4.2 (Ambainis and Yakaryilmaz, 2015) .

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
소스

또 다른 해결책은 Higman의 기본 정리 를 사용하는 것입니다 .

하위 단어로 닫히는 언어는 규칙적입니다.

$u$ $v$ $u$ $v$

따라서 언어 L을 취하십시오. 하위 단어 닫힘은 규칙적이지만 L은 임의적이므로 전혀 구성 할 수 없습니다.

— CP
소스