다음 카드 게임 (이탈리아에서 "Cavacamicia", "stripshirt"로 번역 될 수 있음)을 고려하십시오.

2 명의 플레이어는 2 개의 덱에서 표준 카드 덱으로 무작위로 나눕니다. 각 플레이어는 데크를 하나씩받습니다.

플레이어는 자신의 덱에서 다음 카드를 스택에 교대로 배치합니다.

플레이어 (A)가 특수 카드, 즉 I, II 또는 III을 내려 놓으면 다른 플레이어 (B)는 해당하는 수의 카드를 연속적으로 내려 놓아야합니다.

• 그렇게 할 때 B가 특수 카드를 내려 놓으면 동작이 반대로됩니다. 그렇지 않으면, B가 해당하는 수의 카드를 내려 놓고 특수 카드는없는 경우, A는 내려 놓은 모든 카드를 모아 자신의 덱에 추가합니다. A는 카드를 내려 놓고 게임을 다시 시작합니다.

카드가 부족한 첫 번째 플레이어는 게임에서 패배합니다.

참고 : 게임의 결과는 전적으로 갑판의 첫 칸막이에 달려 있습니다. (이 게임을 조금 무의미하게 보이게 할 수는 있지만 ;-)

질문 : 이 게임은 항상 종료됩니까? 이 게임을 일반화하고 각 플레이어에게 두 개의 카드 시퀀스를 주면 어떨까요?

거지 내 이웃에 대하여

Paulhus (1, p.164)는 1999 년에 다음과 같이 썼습니다.

경우 카드의 전체 갑판이, 않습니다 주기를 가지고? 우리는 32 억 개의 무작위로 선택된 거래에서 하나를 찾을 수 없다는 것을 제외하고는이 질문에 답하지 않습니다.$C$${D_{2}}^{'}(C)$

그러나 Conway et al. (2, p.892)는 2006 년에 다음과 같이 썼습니다.

스트립 잭 벗기거나 거지 내 이웃 ** 1

이 47 세의 어린이 게임 문제를 해결하는 데 거의 47 년이 걸렸다. 두 선수는 각각 카드의 절반 (얼굴을 펼친 상태)으로 시작하며, 카드 중 하나 (지금은 "사령관")가 먼저 거래 할 때까지 테이블에서 앞면의 "스택"으로 번갈아 넘깁니다. "명령 카드"중 하나 (잭, 퀸, 킹 또는 에이스).

이 중 하나가 처리 된 후 다른 플레이어 (현재 "응답자")는 EITHER까지 카드를 계속 뒤집습니다. ** 2 새로운 명령 카드가 나타납니다 (플레이어 역할이 ** 3 일 때) 또는 각각 1, 2, 3 또는 4 개의 비 명령 카드가 뒤집어졌습니다. 후자의 경우, 사령관은 스택을 뒤집어 그의 맨 아래에 묶습니다. 그런 다음 응답자는 다음 카드를 뒤집어 새 스택을 형성하고 이전과 같이 게임을 계속합니다.

모든 카드를 얻은 플레이어가 승자이며 실제 게임에서는 누군가가 항상이기는 ​​것 같습니다. 수년 전에 우리 중 한 사람이 제기 한 흥미로운 수학적 질문은“게임이 항상 끝나는 것이 사실입니까?”였습니다. Marc Paulhus는 최근에 그 대답이“아니오”라는 것을 발견했습니다. 150,000 게임 중 약 1 개 (일반 52 장의 카드로 재생)가 영원히 계속됩니다.

우리는 어느 누구도 그 횟수만큼 게임을하지 않았다는 것을 확신하며, 평생 플레이에서 종료되지 않는 게임을 경험할 확률은 (작은 셔플 링으로) 매우 작아야합니다.

그러나 확실하게, 세계 ** 4 명의 어린이들이이 게임을 한 총 횟수는 150,000보다 훨씬 커야하므로 많은 이들이 이론적으로 종료되지 않은 것입니다. 그러나 실제로 실수로 인해 대부분의 사람들이 실제로 종료 된 것으로 생각합니다.

불행히도 나는 (2) Paulhus의 발견에 대한 언급을 찾을 수 없었습니다 ... 나는 문제가 해결되었다고 말하기 위해 비 종료 게임을 제공하는 일련의 카드를보고 싶습니다.

2013 년 Lakshtanov와 Aleksenko (3)는 다음과 같이 썼습니다.

Beggar-My-Neighbor 유형의 카드 게임의 경우 첫 번째 카드를 재생하는 플레이어가 무작위로 선택되고 더미에있는 카드가 셔플되기 전에 게임 기간에 대한 수학적 기대치의 유한함을 증명합니다. 갑판. 결과는 게임 규칙의 일반 유형 수정에도 유효합니다. 다시 말해, 우리는 Beggar-My-Neighbor 게임에 대한 Markov 체인의 그래프가 흡수되고 있음을 보여줍니다. 즉, 모든 정점에는 게임의 끝으로 이어지는 경로가 하나 이상 있습니다.

그러나 그들의 규칙은 내가 어렸을 때 게임을 할 때 따라온 규칙이 아닙니다. ;-)

내가 아는 한 가장 긴 거지 - 내 - 이웃 게임에 의해 2014 년에 발견되었다 윌리엄 Rucklidge 와 7960 개 카드 :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

Cavacamicia에 대하여

나는 보통 40 장의 카드 덱으로 플레이했고, 절반의 덱 (20 장의 카드)을 사용한 시뮬레이션 은 총 3.448.400 게임 에서 16 개의 비 종료 게임 을 제공합니다 .

서지

(1) PAULHUS, Marc M. Beggar 이웃. American Mathematical Monthly , 1999, 162-165. http://www.jstor.org/stable/2589054

(2) BERLEKAMP, 엘윈 R .; CONWAY, John H .; GUY, Richard K. 수학 놀이의 승리 방법, 제 4 권. AMC, 2003, 10 : 12. http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -볼륨 -4

(3) LAKSHTANOV, Evgenii Leonidovich; ALEKSENKO, Alena Il'inichna. 거지 내 이웃 카드 게임의 유한함. 정보 전송 문제 , 2013, 49.2 : 163-166. http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051